ID: 00007615
В U-образных трубках находятся две несмешивающиеся жидкости А и В (см. рисунок). В какой из трубок (1-3) плотность жидкости А, налитой в трубку, в 3 раза меньше плотности жидкости В?
Источник: ФИПИ
три U-образные трубки с несмешивающимися жидкостями A и B; условие $\rho_A = \frac{\rho_B}{3}$.
номер трубки.
В каждой трубке проведём изобару (линию равного давления) по нижней границе раздела жидкостей. В точках изобары давления равны. Давление столба жидкости в каждом колене:
$$P_1 = \rho_A g h_A, \quad P_2 = \rho_B g h_B.$$
Из условия $P_1 = P_2$:
$$\rho_A h_A = \rho_B h_B \implies \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{h_B}{h_A}.$$
Нам нужно $\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{1}{3}$, то есть $\frac{h_B}{h_A} = \frac{1}{3}$, или $h_A = 3h_B$. Ищем трубку, где высота столба жидкости A в три раза больше высоты столба жидкости B. По рисунку: в трубке 2 $h_A = 3H$, $h_B = H$ — отношение выполняется.