ID: 00007572
За точечным источником света $S$ на расстоянии $l = 0,1$ м от него поместили картонный круг диаметром $d = 0,15$ м. Какой диаметр имеет тень от этого круга на экране, находящемся на расстоянии $L = 0,2$ м за кругом? Плоскости круга и экрана параллельны друг другу и перпендикулярны линии, проходящей через источник и центр круга. Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
$l = 0{,}1 \text{ м}, \quad D = 0{,}15 \text{ м}, \quad L = 0{,}2 \text{ м}$
$D_{\text{тень}}$ — ?
Свет распространяется прямолинейно. Крайние лучи от источника, огибающие края круга, образуют два подобных треугольника.
Малый треугольник: высота (от источника до круга) $= l = 0{,}1 \text{ м}$, основание $= D = 0{,}15 \text{ м}$.
Большой треугольник: высота (от источника до экрана) $= l + L = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3 \text{ м}$, основание $= D_{\text{тень}}$.
По подобию треугольников:
$$\frac{D_{\text{тень}}}{D} = \frac{l + L}{l}$$
$$D_{\text{тень}} = D \cdot \frac{l + L}{l} = 0{,}15 \cdot \frac{0{,}3}{0{,}1}$$
$$D_{\text{тень}} = 0{,}15 \cdot 3 = 0{,}45 \text{ м}$$