Дано:

P_{\text{вода}} = 3{,}9\,\text{Н}, P_{\text{спирт}} = 4\,\text{Н}, \rho_{\text{вода}} = 1000\,\text{кг/м}^3, \rho_{\text{спирт}} = 800\,\text{кг/м}^3.

Найти:

\rho_{\text{шара}}

Решение:

Шарик опирается на дно в обоих случаях. Второй закон Ньютона (равновесие):

F_A + N = mg \implies F_A = mg - P,

где P = N — показание весов. Для каждой жидкости:

\rho_j\, g V = mg - P_j. \quad (j = 1{,}2)

Из разности двух уравнений:

(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{спирт}})\,gV = P_{\text{спирт}} - P_{\text{вода}}.

V = \frac{4{,}0 - 3{,}9}{(1000-800)\cdot10} = \frac{0{,}1}{2000} = 5\cdot10^{-5}\,\text{м}^3.

Масса из первого уравнения:

m = \frac{P_{\text{вода}} + \rho_{\text{вода}}\,gV}{g} = \frac{3{,}9 + 1000\cdot10\cdot5\cdot10^{-5}}{10} = \frac{3{,}9+0{,}5}{10} = 0{,}44\,\text{кг}.

Средняя плотность:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}44}{5\cdot10^{-5}} = 8800\,\text{кг/м}^3.

Альтернативный метод — из системы двух уравнений выразить \rho_{\text{шара}} напрямую:

\rho_{\text{шара}} = \frac{P_{\text{вода}}\,\rho_{\text{спирт}} - P_{\text{спирт}}\,\rho_{\text{вода}}}{P_{\text{вода}} - P_{\text{спирт}}} = \frac{3{,}9\cdot800 - 4\cdot1000}{3{,}9-4} = \frac{3120-4000}{-0{,}1} = 8800\,\text{кг/м}^3.