Дано:

Колесо катится без проскальзывания со скоростью центра v_\text{ц}.

Найти:

Точка колеса с наименьшей скоростью относительно Земли. ⠀

Решение:

Движение катящегося колеса складывается из двух: поступательного (все точки со скоростью v_\text{ц} вправо) и вращательного (каждая точка обода со скоростью v_\text{вр} = \omega R по касательной к окружности). Для нижней точки колеса — точки соприкосновения с землёй — поступательная скорость направлена вправо, а скорость вращения направлена влево (обод движется назад в нижней точке). При качении без проскальзывания выполняется условие v_\text{ц} = \omega R, поэтому: v_\text{ниж} = v_\text{ц} - \omega R = v_\text{ц} - v_\text{ц} = 0 Для верхней точки обе составляющие сонаправлены: v_\text{верх} = v_\text{ц} + \omega R = 2v_\text{ц} Таким образом, точка соприкосновения с землёй в каждый момент времени покоится относительно Земли — она движется медленнее всего.