Механика — Задание 16 ОГЭ по физике №00007420

Сила Архимеда на частично погружённый кубик (глубина $x \leq a$):

$$F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot a^2 x \cdot g.$$

Масса кубика: $m = \rho_{\text{тела}} \cdot a^3$.

Отношение:

$$\frac{F_A}{mg} = \frac{\rho_{\text{ж}} \cdot a^2 x \cdot g}{\rho_{\text{тела}} \cdot a^3 \cdot g} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{тела}} \cdot a} \cdot x. \tag{линейная зависимость}$$

Ребро кубика $a$: рост прекращается при $x = 4$ см — кубик полностью погружён, значит $\mathbf{a = 4}$ см. (Утверждение 1 верно.)

Плотность кубика: берём значение на плато $\frac{F_A}{mg} = \frac{1}{4}$ при $x = a$:

$$\frac{F_A}{mg}\bigg|_{x=a} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{тела}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \rho_{\text{тела}} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{4} \cdot \frac{a}{x}\bigg|_{x=a} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ кг/м}^3.$$

Плотность кубика вчетверо меньше плотности воды. (Утверждение 3 верно.)

Проверка других утверждений:

«Кубик может плавать»: $\rho_{\text{тела}} = 250$ кг/м³ $\lt \rho_{\text{воды}}$, кубик легче воды и действительно может плавать.

«На поверхности выступает 4 см»: нет, у кубика ребро 4 см, он не может выступать на всю свою высоту.

«Объём вытесненной жидкости 1 см³»: $V = a^3 = 4^3 = 64$ см³ — неверно.