ID: 00007420
На практической работе по физике ученик проводил экспериментальные исследования для изучения силы Архимеда. Он погружал в воду кубик массой $m$ так, что основание кубика было всегда параллельно поверхности жидкости, и измерял модуль силы Архимеда. Результатом этих исследований явился график зависимости отношения модуля действующей на кубик силы Архимеда к модулю силы тяжести $\dfrac{F_a}{mg}$ от глубины $x$ погружения кубика (см. рисунок) и соответствующие этому графику выводы.
Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.
1) Ребро кубика равно 4 см.
2) Отношение плотности кубика к плотности жидкости равно 4.
3) Кубик может плавать в жидкости.
4) Когда кубик плавает в жидкости, над поверхностью воды выступает 4 см.
5) Полностью погруженный кубик вытеснит объем жидкости 1 $см^{3}$ .
Источник: ФИПИ
Сила Архимеда на частично погружённый кубик (глубина $x \leq a$):
$$F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot a^2 x \cdot g.$$
Масса кубика: $m = \rho_{\text{тела}} \cdot a^3$.
Отношение:
$$\frac{F_A}{mg} = \frac{\rho_{\text{ж}} \cdot a^2 x \cdot g}{\rho_{\text{тела}} \cdot a^3 \cdot g} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{тела}} \cdot a} \cdot x. \tag{линейная зависимость}$$
Ребро кубика $a$: рост прекращается при $x = 4$ см — кубик полностью погружён, значит $\mathbf{a = 4}$ см. (Утверждение 1 верно.)
Плотность кубика: берём значение на плато $\frac{F_A}{mg} = \frac{1}{4}$ при $x = a$:
$$\frac{F_A}{mg}\bigg|_{x=a} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{тела}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \rho_{\text{тела}} = \frac{\rho_{\text{ж}}}{4} \cdot \frac{a}{x}\bigg|_{x=a} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ кг/м}^3.$$
Плотность кубика вчетверо меньше плотности воды. (Утверждение 3 верно.)
Проверка других утверждений:
«Кубик может плавать»: $\rho_{\text{тела}} = 250$ кг/м³ $\lt \rho_{\text{воды}}$, кубик легче воды и действительно может плавать.
«На поверхности выступает 4 см»: нет, у кубика ребро 4 см, он не может выступать на всю свою высоту.
«Объём вытесненной жидкости 1 см³»: $V = a^3 = 4^3 = 64$ см³ — неверно.