ID: 00007288
Электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включают в сеть напряжением 120 В. Сколько времени потребуется, чтобы довести до кипения 1,2 кг воды с начальной температурой 18 ºС, если КПД чайника в этом случае равен 82 %?
Источник: ФИПИ
$P_0 = 2{,}4$ кВт $= 2400$ Вт, $U_0 = 240$ В, $U = 120$ В, $m = 1{,}2$ кг, $t_0 = 18°C$, $t_k = 100°C$, $\eta = 0{,}82$, $c = 4200$ Дж/(кг·°C).
$t$ — время нагрева.
Чайник рассчитан на номинальное напряжение, поэтому его сопротивление:
$$R = \frac{U_0^2}{P_0}$$
При реальном напряжении $U$ электрическая мощность:
$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2 \cdot P_0}{U_0^2}$$
КПД связывает тепловую мощность нагрева с электрической:
$$\eta = \frac{P_{\text{нагр}}}{P} = \frac{Q}{P \cdot t}$$
Теплота для нагрева воды:
$$Q = c \cdot m \cdot \Delta T = c \cdot m \cdot (t_k - t_0)$$
Выражаем время:
$$t = \frac{Q}{\eta \cdot P} = \frac{c \cdot m \cdot (t_k - t_0) \cdot U_0^2}{\eta \cdot U^2 \cdot P_0}$$
Подставляем числа:
$$t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 240^2}{0{,}82 \cdot 120^2 \cdot 2400} = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 57600}{0{,}82 \cdot 14400 \cdot 2400}$$
$$t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82}{0{,}82 \cdot 4 \cdot 2400} = \frac{413280}{7872} \approx 840 \text{ с}$$
$840\text{ с} = 14\text{ мин}$.
14 мин