Дано:

P_0 = 2{,}4 кВт = 2400 Вт, U_0 = 240 В, U = 120 В, m = 1{,}2 кг, t_0 = 18°C, t_k = 100°C, \eta = 0{,}82, c = 4200 Дж/(кг·°C).

Найти:

t — время нагрева.

Решение:

Чайник рассчитан на номинальное напряжение, поэтому его сопротивление:

R = \frac{U_0^2}{P_0}

При реальном напряжении U электрическая мощность:

P = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2 \cdot P_0}{U_0^2}

КПД связывает тепловую мощность нагрева с электрической:

\eta = \frac{P_{\text{нагр}}}{P} = \frac{Q}{P \cdot t}

Теплота для нагрева воды:

Q = c \cdot m \cdot \Delta T = c \cdot m \cdot (t_k - t_0)

Выражаем время:

t = \frac{Q}{\eta \cdot P} = \frac{c \cdot m \cdot (t_k - t_0) \cdot U_0^2}{\eta \cdot U^2 \cdot P_0}

Подставляем числа:

t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 240^2}{0{,}82 \cdot 120^2 \cdot 2400} = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 57600}{0{,}82 \cdot 14400 \cdot 2400}

t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82}{0{,}82 \cdot 4 \cdot 2400} = \frac{413280}{7872} \approx 840 \text{ с}

840\text{ с} = 14\text{ мин}.