Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00007288

Дано:

$P_0 = 2{,}4$ кВт $= 2400$ Вт, $U_0 = 240$ В, $U = 120$ В, $m = 1{,}2$ кг, $t_0 = 18°C$, $t_k = 100°C$, $\eta = 0{,}82$, $c = 4200$ Дж/(кг·°C).

Найти:

$t$ — время нагрева.

Решение:

Чайник рассчитан на номинальное напряжение, поэтому его сопротивление:

$$R = \frac{U_0^2}{P_0}$$

При реальном напряжении $U$ электрическая мощность:

$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2 \cdot P_0}{U_0^2}$$

КПД связывает тепловую мощность нагрева с электрической:

$$\eta = \frac{P_{\text{нагр}}}{P} = \frac{Q}{P \cdot t}$$

Теплота для нагрева воды:

$$Q = c \cdot m \cdot \Delta T = c \cdot m \cdot (t_k - t_0)$$

Выражаем время:

$$t = \frac{Q}{\eta \cdot P} = \frac{c \cdot m \cdot (t_k - t_0) \cdot U_0^2}{\eta \cdot U^2 \cdot P_0}$$

Подставляем числа:

$$t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 240^2}{0{,}82 \cdot 120^2 \cdot 2400} = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82 \cdot 57600}{0{,}82 \cdot 14400 \cdot 2400}$$

$$t = \frac{4200 \cdot 1{,}2 \cdot 82}{0{,}82 \cdot 4 \cdot 2400} = \frac{413280}{7872} \approx 840 \text{ с}$$

$840\text{ с} = 14\text{ мин}$.