ID: 00006961
В калориметре смешивают две жидкости. Объем второй жидкости в 1,2 раза больше объема первой; плотность первой жидкости в 1,6 раза больше плотности второй; удельная теплоемкость первой жидкости в 2 раза меньше, чем удельная теплоемкость второй, а температура первой жидкости, равная 20 °C, в 2 раза больше, чем температура второй. Определите установившуюся температуру смеси. Потерями теплоты можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
$V_2 = 1{,}2\,V_1$
$\rho_1 = 1{,}6\,\rho_2$
$c_1 = \tfrac{c_2}{2}$
$T_1 = 20\text{ °C}$
$T_2 = 10\text{ °C}$
$T_{\text{см}}$ — ?
Потерь теплоты нет, поэтому теплота, отданная более горячей жидкостью 1, равна теплоте, полученной жидкостью 2:
$$c_1 m_1 (T_1 - T_{\text{см}}) = c_2 m_2 (T_{\text{см}} - T_2).$$
Массы выразим через плотности и объёмы: $m_1 = \rho_1 V_1$, $m_2 = \rho_2 V_2$.
Подставим соотношения из условия ($\rho_1 = 1{,}6\rho_2$, $V_2 = 1{,}2V_1$, $c_1 = \tfrac{c_2}{2}$) и сократим общий множитель $c_2 \rho_2 V_1$:
$$c_1 m_1 = \tfrac{c_2}{2}\cdot 1{,}6\rho_2 V_1 = 0{,}8\,c_2 \rho_2 V_1,$$
$$c_2 m_2 = c_2 \cdot \rho_2 \cdot 1{,}2 V_1 = 1{,}2\,c_2 \rho_2 V_1.$$
$$0{,}8\,(T_1 - T_{\text{см}}) = 1{,}2\,(T_{\text{см}} - T_2).$$
Подставим температуры:
$$0{,}8\,(20 - T_{\text{см}}) = 1{,}2\,(T_{\text{см}} - 10),$$
$$16 - 0{,}8\,T_{\text{см}} = 1{,}2\,T_{\text{см}} - 12,$$
$$2\,T_{\text{см}} = 28 \quad\Rightarrow\quad T_{\text{см}} = 14\text{ °C}.$$
14