Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00006961

Дано:

$V_2 = 1{,}2\,V_1$

$\rho_1 = 1{,}6\,\rho_2$

$c_1 = \tfrac{c_2}{2}$

$T_1 = 20\text{ °C}$

$T_2 = 10\text{ °C}$

Найти:

$T_{\text{см}}$ — ?

Решение:

Потерь теплоты нет, поэтому теплота, отданная более горячей жидкостью 1, равна теплоте, полученной жидкостью 2:

$$c_1 m_1 (T_1 - T_{\text{см}}) = c_2 m_2 (T_{\text{см}} - T_2).$$

Массы выразим через плотности и объёмы: $m_1 = \rho_1 V_1$, $m_2 = \rho_2 V_2$.

Подставим соотношения из условия ($\rho_1 = 1{,}6\rho_2$, $V_2 = 1{,}2V_1$, $c_1 = \tfrac{c_2}{2}$) и сократим общий множитель $c_2 \rho_2 V_1$:

$$c_1 m_1 = \tfrac{c_2}{2}\cdot 1{,}6\rho_2 V_1 = 0{,}8\,c_2 \rho_2 V_1,$$

$$c_2 m_2 = c_2 \cdot \rho_2 \cdot 1{,}2 V_1 = 1{,}2\,c_2 \rho_2 V_1.$$

$$0{,}8\,(T_1 - T_{\text{см}}) = 1{,}2\,(T_{\text{см}} - T_2).$$

Подставим температуры:

$$0{,}8\,(20 - T_{\text{см}}) = 1{,}2\,(T_{\text{см}} - 10),$$

$$16 - 0{,}8\,T_{\text{см}} = 1{,}2\,T_{\text{см}} - 12,$$

$$2\,T_{\text{см}} = 28 \quad\Rightarrow\quad T_{\text{см}} = 14\text{ °C}.$$