Дано:

M = 10 \text{ т} = 10^{4} \text{ кг}

h = 2{,}5 \text{ м}

m = 200 \text{ кг}

c_{\text{ст}} = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}

\eta = 0{,}25

\Delta T = 20 \text{ °C}

Найти:

n — количество ударов

Решение:

При свободном падении потенциальная энергия молота переходит в кинетическую:

E_k = Mgh

За один удар на нагрев детали расходуется \eta доля кинетической энергии:

Q_1 = \eta \cdot Mgh

Нагрев детали за один удар описывается уравнением теплового баланса:

Q_1 = c_{\text{ст}} \cdot m \cdot \Delta T_1 \quad \Rightarrow \quad \Delta T_1 = \frac{\eta M g h}{c_{\text{ст}} \cdot m}

Для нагрева на \Delta T = 20 \text{ °C} потребуется n ударов:

n = \frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{c_{\text{ст}} \cdot m \cdot \Delta T}{\eta M g h} = \frac{500 \cdot 200 \cdot 20}{0{,}25 \cdot 10^{4} \cdot 10 \cdot 2{,}5}

n = \frac{2\,000\,000}{625\,000} = 32