Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00006956

Дано:

$M = 10 \text{ т} = 10^{4} \text{ кг}$

$h = 2{,}5 \text{ м}$

$m = 200 \text{ кг}$

$c_{\text{ст}} = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$

$\eta = 0{,}25$

$\Delta T = 20 \text{ °C}$

Найти:

$n$ — количество ударов

Решение:

При свободном падении потенциальная энергия молота переходит в кинетическую:

$$E_k = Mgh$$

За один удар на нагрев детали расходуется $\eta$ доля кинетической энергии:

$$Q_1 = \eta \cdot Mgh$$

Нагрев детали за один удар описывается уравнением теплового баланса:

$$Q_1 = c_{\text{ст}} \cdot m \cdot \Delta T_1 \quad \Rightarrow \quad \Delta T_1 = \frac{\eta M g h}{c_{\text{ст}} \cdot m}$$

Для нагрева на $\Delta T = 20 \text{ °C}$ потребуется $n$ ударов:

$$n = \frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{c_{\text{ст}} \cdot m \cdot \Delta T}{\eta M g h} = \frac{500 \cdot 200 \cdot 20}{0{,}25 \cdot 10^{4} \cdot 10 \cdot 2{,}5}$$

$$n = \frac{2\,000\,000}{625\,000} = 32$$