ID: 00006951
В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +$10 °С$ и опустили в неё кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоёмкость материала стакана равна 600 $Дж/(кг·°С)$. Ответ дайте в ваттах.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 100 \text{ г} = 0{,}1 \text{ кг}$ (стакан, $c_1 = 600 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$)
$m_2 = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг}$ (вода, $c_2 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$)
$T_{\text{нач}} = 10°C, \quad T_{\text{кон}} = 100°C, \quad \Delta T = 90°C$
$t = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$, КПД = 100\%
$P = ?$
Стакан долго стоял на улице — его температура такая же, как у воды из лужи: $T_{\text{нач}} = 10°C$. Оба тела нагреваются от $10°C$ до $100°C$, поэтому $\Delta T = 90°C$.
Количество теплоты для нагрева стакана:
$$Q_1 = c_1 m_1 \Delta T = 600 \cdot 0{,}1 \cdot 90 = 5400 \text{ Дж}$$
Количество теплоты для нагрева воды:
$$Q_2 = c_2 m_2 \Delta T = 4200 \cdot 0{,}2 \cdot 90 = 75600 \text{ Дж}$$
Суммарное количество теплоты:
$$Q = Q_1 + Q_2 = 5400 + 75600 = 81000 \text{ Дж}$$
Поскольку КПД кипятильника 100\%, вся электрическая мощность идёт на нагрев:
$$P = \frac{Q}{t} = \frac{81000}{300} = 270 \text{ Вт}$$
270