ID: 00004238
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. До начала XIX в. константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как во времена Ньютона были определены размеры Земли, но не ее масса. И для всех расчетов в небесной механике использовали константу GM (произведение гравитационной постоянной на массу Земли).
Исторически первым экспериментальным доказательством закона всемирного тяготения для обычных тел, а также измерением гравитационной постоянной стал опыт английского ученого Генри Кавендиша с крутильными весами, поставленный в конце XVIII в.
Установка, которую использовал Г. Кавендиш, представляла собой деревянное коромысло с прикрепленными к его концам небольшими однородными свинцовыми шарами массой по 775 г каждый. Коромысло было подвешено на нити из посеребренной меди длиной 1 м. К шарам подносили более тяжелые однородные шары массой 49,5 кг, сделанные также из свинца. Установка была заключена в камеру для защиты от внешних конвекционных потоков. Угол закручивания нити θ измерялся при помощи телескопа, так как был очень маленьким. Упругость нити на кручение определялась исходя из периода свободных колебаний коромысла. В начале XIX в. ученые, проанализировав результаты опытов Кавендиша, смогли определить гравитационную постоянную G.
Измерив модуль сил взаимодействия, массы шаров и расстояние между их центрами, можно было определить гравитационную постоянную из формулы закона всемирного тяготения.
Опыт Кавендиша часто называют опытом по взвешиванию Земли. О чём идёт речь? Ответ поясните.
Источник: ФИПИ
До XIX века в небесной механике не использовали гравитационную постоянную $G$ отдельно — применяли произведение $GM_{\text{Земли}}$, так как масса Земли не была известна, а $G$ не была измерена.
Генри Кавендиш с помощью крутильных весов первым измерил силу гравитационного притяжения между обычными телами (свинцовые шары). По закону всемирного тяготения:
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$
Зная $F$, $m_1$, $m_2$ и $r$, он определил гравитационную постоянную:
$$G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$$
Зная $G$, а также то, что сила тяжести человека на поверхности Земли равна:
$$mg = G \frac{M_{\text{Земли}} \cdot m}{R_{\text{Земли}}^2}$$
можно выразить массу Земли:
$$M_{\text{Земли}} = \frac{g R_{\text{Земли}}^2}{G}$$
Поскольку размеры Земли $R_{\text{Земли}}$ и ускорение свободного падения $g$ были известны, после измерения $G$ стало возможным вычислить массу Земли. Именно поэтому опыт Кавендиша называют «опытом по взвешиванию Земли».
1. Определив гравитационную постоянную, можно было определить массу Земли.
2. У поверхности Земли можно измерить силу тяжести F для некоторого тела известной массы m и, зная радиус R Земли, посчитать массу Земли M по формуле: $F = G · (\dfrac{mM}{R2})$