Динамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00004175

Дано:

$H = 100$ км $= 10^5$ м (высота орбиты)
$M_\text{Л} = 7{,}3 \cdot 10^{22}$ кг (масса Луны)
$R_\text{Л} = 1{,}7 \cdot 10^6$ м (радиус Луны)
$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Найти:

$v$ — орбитальную скорость спутника

Решение:

Спутник летит по кругу вокруг Луны. Его «привязывает» к орбите сила тяготения — она же играет роль той силы, что заворачивает спутник к центру (центростремительной). По второму закону Ньютона приравниваем их:

$$\frac{G M_\text{Л} m}{(R_\text{Л} + H)^2} = \frac{m v^2}{R_\text{Л} + H}.$$

Масса спутника $m$ сокращается (значит, скорость от неё не зависит), и одно расстояние $(R_\text{Л} + H)$ тоже уходит:

$$v = \sqrt{\frac{G M_\text{Л}}{R_\text{Л} + H}}.$$

Сначала найдём радиус орбиты — это радиус Луны плюс высота:

$$R_\text{Л} + H = 1{,}7 \cdot 10^6 + 10^5 = 1{,}8 \cdot 10^6 \text{ м}.$$

Теперь подставляем все числа:

$$v = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 7{,}3 \cdot 10^{22}}{1{,}8 \cdot 10^6}} = \sqrt{2{,}7 \cdot 10^6} \approx 1650 \text{ м/с}.$$