Дано:

H = 100 км = 10^5 м (высота орбиты)
M_\text{Л} = 7{,}3 \cdot 10^{22} кг (масса Луны)
R_\text{Л} = 1{,}7 \cdot 10^6 м (радиус Луны)
G = 6{,}67 \cdot 10^{-11} Н·м²/кг²

Найти:

v — орбитальную скорость спутника

Решение:

Спутник летит по кругу вокруг Луны. Его «привязывает» к орбите сила тяготения — она же играет роль той силы, что заворачивает спутник к центру (центростремительной). По второму закону Ньютона приравниваем их:

\frac{G M_\text{Л} m}{(R_\text{Л} + H)^2} = \frac{m v^2}{R_\text{Л} + H}.

Масса спутника m сокращается (значит, скорость от неё не зависит), и одно расстояние (R_\text{Л} + H) тоже уходит:

v = \sqrt{\frac{G M_\text{Л}}{R_\text{Л} + H}}.

Сначала найдём радиус орбиты — это радиус Луны плюс высота:

R_\text{Л} + H = 1{,}7 \cdot 10^6 + 10^5 = 1{,}8 \cdot 10^6 \text{ м}.

Теперь подставляем все числа:

v = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 7{,}3 \cdot 10^{22}}{1{,}8 \cdot 10^6}} = \sqrt{2{,}7 \cdot 10^6} \approx 1650 \text{ м/с}.