Решение
Дано:
$x_0 = -2 \text{ м}$, движение 5 с
$v_{1} = +1 \text{ м/с}$ (первые 2 с), $v_2 = -1 \text{ м/с}$ (3-я с), $v_3 = +2 \text{ м/с}$ (4–5-я с)
Найти:
Два верных утверждения
⠀
Решение:
Площадь под графиком $v(t)$ — это перемещение тела.
За первые 2 с: перемещение $s_1 = 1 \cdot 2 = +2$ м (вправо).
За 3-ю секунду: перемещение $s_2 = (-1) \cdot 1 = -1$ м (влево).
За 4–5-ю секунды: перемещение $s_3 = 2 \cdot 2 = +4$ м (вправо).
Траектория: $-2 \to 0 \to -1 \to 3$ м.
Утверждение 1 — за первые 3 с тело прошло путь 1 м.
Путь (скалярный) = $|s_1| + |s_2| = 2 + 1 = 3$ м. Утверждение неверно.
Утверждение 2 — за последние 4 с перемещение тела равно 4 м.
Последние 4 с: с момента $t = 1$ с по $t = 5$ с. Начало этого промежутка — в точке $-2 + 1 = -1$ м (прошёл 1 м вправо за 1-ю с). Конец — координата 3 м.
$$\Delta x = 3 - (-1) = 4 \text{ м}$$
Утверждение верно.
Утверждение 3 — в момент $t = 5$ с координата тела равна 3 м.
$$x(5) = x_0 + s_1 + s_2 + s_3 = -2 + 2 + (-1) + 4 = 3 \text{ м}$$
Утверждение верно.
Утверждение 4 — направление движения не менялось.
По графику скорость меняет знак (переходит через нуль на 3-й секунде), значит направление менялось. Утверждение неверно.
Утверждение 5 — за 5 с тело трижды побывало в точке $x = 0$.
Тело прошло через $x = 0$: раз при движении вправо ($t \approx 2$ с) и раз при возврате ($t = 3$ с) — дважды, а не трижды. Утверждение неверно.
