Дано:

x_0 = -2 \text{ м}, движение 5 с v_{1} = +1 \text{ м/с} (первые 2 с), v_2 = -1 \text{ м/с} (3-я с), v_3 = +2 \text{ м/с} (4–5-я с)

Найти:

Два верных утверждения ⠀

Решение:

Площадь под графиком v(t) — это перемещение тела. За первые 2 с: перемещение s_1 = 1 \cdot 2 = +2 м (вправо). За 3-ю секунду: перемещение s_2 = (-1) \cdot 1 = -1 м (влево). За 4–5-ю секунды: перемещение s_3 = 2 \cdot 2 = +4 м (вправо). Траектория: -2 \to 0 \to -1 \to 3 м. Утверждение 1 — за первые 3 с тело прошло путь 1 м. Путь (скалярный) = |s_1| + |s_2| = 2 + 1 = 3 м. Утверждение неверно. Утверждение 2 — за последние 4 с перемещение тела равно 4 м. Последние 4 с: с момента t = 1 с по t = 5 с. Начало этого промежутка — в точке -2 + 1 = -1 м (прошёл 1 м вправо за 1-ю с). Конец — координата 3 м. \Delta x = 3 - (-1) = 4 \text{ м} Утверждение верно. Утверждение 3 — в момент t = 5 с координата тела равна 3 м. x(5) = x_0 + s_1 + s_2 + s_3 = -2 + 2 + (-1) + 4 = 3 \text{ м} Утверждение верно. Утверждение 4 — направление движения не менялось. По графику скорость меняет знак (переходит через нуль на 3-й секунде), значит направление менялось. Утверждение неверно. Утверждение 5 — за 5 с тело трижды побывало в точке x = 0. Тело прошло через x = 0: раз при движении вправо (t \approx 2 с) и раз при возврате (t = 3 с) — дважды, а не трижды. Утверждение неверно.