Электричество — Задание 22 ОГЭ по физике №00003959

Дано:

проволоки одинаковой длины $L$ и сечения $S$, соединены параллельно

$\Delta t_\text{Cu} = 23\,°$C

медь: $\rho_\text{Cu}=1{,}7{\cdot}10^{-8}$ Ом·м, $c_\text{Cu}=400$ Дж/(кг·К), $D_\text{Cu}=8900$ кг/м$^3$

алюминий: $\rho_\text{Al}=2{,}8{\cdot}10^{-8}$ Ом·м, $c_\text{Al}=920$ Дж/(кг·К), $D_\text{Al}=2700$ кг/м$^3$

Найти:

$\Delta t_\text{Al}$ — ?

Решение:

При параллельном соединении на проволоках одинаковое напряжение $U$. Выделившаяся теплота $Q = \dfrac{U^2}{R}\,\tau$, где сопротивление $R = \dfrac{\rho L}{S}$. Эта теплота идёт на нагрев: $Q = c\,M\,\Delta t$, где масса $M = D\,L\,S$.

Выразим нагрев:

$$\Delta t = \frac{Q}{cM} = \frac{U^2 \tau}{R\, c\, D L S} = \frac{U^2 \tau}{\rho\, c\, D\, L^2}.$$

При одинаковых $U$, $\tau$, $L$ нагрев обратно пропорционален произведению $\rho\, c\, D$. Поэтому:

$$\Delta t_\text{Al} = \Delta t_\text{Cu}\cdot\frac{\rho_\text{Cu}\, c_\text{Cu}\, D_\text{Cu}}{\rho_\text{Al}\, c_\text{Al}\, D_\text{Al}} = 23\cdot\frac{1{,}7 \cdot 400 \cdot 8900}{2{,}8 \cdot 920 \cdot 2700} \approx 23\cdot 0{,}87 \approx 20\,°\text{C}.$$