ID: 00003948
Определите плотность никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 1 $мм^2$ и массой 176 г, из которой изготовлен реостат, если при напряжении на его концах 24 В сила протекающего тока равна 3 А.
Источник: ФИПИ
$S = 1$ мм² $= 10^{-6}$ м², $m = 176$ г $= 0{,}176$ кг, $U = 24$ В, $I = 3$ А, $\rho_{\text{уд}} = 0{,}4$ Ом·мм²/м
$\rho$ — плотность проволоки
По закону Ома сопротивление проволоки:
$$R = \frac{U}{I}$$
С другой стороны, сопротивление однородного проводника:
$$R = \frac{\rho_{\text{уд}} \cdot L}{S}$$
Из этих двух выражений выражаем длину проволоки:
$$L = \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}$$
Масса проволоки через плотность и геометрические размеры:
$$m = \rho \cdot V = \rho \cdot L \cdot S$$
Подставляем выражение для $L$:
$$m = \rho \cdot \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I} \cdot S = \rho \cdot \frac{U \cdot S^2}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}$$
Выражаем плотность:
$$\rho = \frac{m \cdot \rho_{\text{уд}} \cdot I}{U \cdot S^2}$$
Подставляем числа (одну $S$ оставляем в мм², вторую переводим в м²):
$$\rho = \frac{0{,}176 \cdot 0{,}4 \cdot 3}{24 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}2112}{24 \cdot 10^{-6}} = 8800 \text{ кг/м}^3$$
$$\rho = 8800 \text{ кг/м}^3$$
8800