Электричество — Задание 22 ОГЭ по физике №00003948

Дано:

$S = 1$ мм² $= 10^{-6}$ м², $m = 176$ г $= 0{,}176$ кг, $U = 24$ В, $I = 3$ А, $\rho_{\text{уд}} = 0{,}4$ Ом·мм²/м

Найти:

$\rho$ — плотность проволоки

Решение:

По закону Ома сопротивление проволоки:

$$R = \frac{U}{I}$$

С другой стороны, сопротивление однородного проводника:

$$R = \frac{\rho_{\text{уд}} \cdot L}{S}$$

Из этих двух выражений выражаем длину проволоки:

$$L = \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}$$

Масса проволоки через плотность и геометрические размеры:

$$m = \rho \cdot V = \rho \cdot L \cdot S$$

Подставляем выражение для $L$:

$$m = \rho \cdot \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I} \cdot S = \rho \cdot \frac{U \cdot S^2}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}$$

Выражаем плотность:

$$\rho = \frac{m \cdot \rho_{\text{уд}} \cdot I}{U \cdot S^2}$$

Подставляем числа (одну $S$ оставляем в мм², вторую переводим в м²):

$$\rho = \frac{0{,}176 \cdot 0{,}4 \cdot 3}{24 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}2112}{24 \cdot 10^{-6}} = 8800 \text{ кг/м}^3$$

$$\rho = 8800 \text{ кг/м}^3$$