Дано:

S = 1 мм² = 10^{-6} м², m = 176 г = 0{,}176 кг, U = 24 В, I = 3 А, \rho_{\text{уд}} = 0{,}4 Ом·мм²/м

Найти:

\rho — плотность проволоки

Решение:

По закону Ома сопротивление проволоки:

R = \frac{U}{I}

С другой стороны, сопротивление однородного проводника:

R = \frac{\rho_{\text{уд}} \cdot L}{S}

Из этих двух выражений выражаем длину проволоки:

L = \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}

Масса проволоки через плотность и геометрические размеры:

m = \rho \cdot V = \rho \cdot L \cdot S

Подставляем выражение для L:

m = \rho \cdot \frac{U \cdot S}{\rho_{\text{уд}} \cdot I} \cdot S = \rho \cdot \frac{U \cdot S^2}{\rho_{\text{уд}} \cdot I}

Выражаем плотность:

\rho = \frac{m \cdot \rho_{\text{уд}} \cdot I}{U \cdot S^2}

Подставляем числа (одну S оставляем в мм², вторую переводим в м²):

\rho = \frac{0{,}176 \cdot 0{,}4 \cdot 3}{24 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}2112}{24 \cdot 10^{-6}} = 8800 \text{ кг/м}^3

\rho = 8800 \text{ кг/м}^3