Решение
Дано:
камень подброшен из точки 1 вверх, траектория проходит через точки 1 → 2 → 3 → 4; трение пренебрежимо мало; точка 4 находится ниже точки 1.
Найти:
точку с максимальной кинетической энергией.
⠀
Решение:
Поскольку трение пренебрежимо мало, выполняется закон сохранения механической энергии:
$$E_{\text{мех}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const}$$
Выберем уровень отсчёта потенциальной энергии в точке 4 (нижней точке траектории): $E_{\text{п}}(4) = 0$.
В точке 2 (наивысшей) скорость камня равна нулю, поэтому $E_{\text{к}}(2) = 0$ и вся механическая энергия является потенциальной:
$$E_{\text{мех}} = E_{\text{п}}(2) = mgh_2$$
По мере снижения камня потенциальная энергия убывает, а кинетическая растёт. В точке 4, расположенной ниже точки 1, потенциальная энергия минимальна ($E_{\text{п}} = 0$), следовательно, кинетическая энергия максимальна:
$$E_{\text{к}}(4) = E_{\text{мех}} = mgh_2$$
Точки 1 и 3 имеют одинаковую высоту, поэтому их кинетические энергии равны: $E_{\text{к}}(1) = E_{\text{к}}(3)$. Но обе они меньше $E_{\text{к}}(4)$, так как точка 4 ниже точки 1.
Кинетическая энергия максимальна в точке 4.
