Дано:

P_{\text{вода}} = 3{,}9\,\text{Н}, P_{\text{спирт}} = 4\,\text{Н}, \rho_{\text{вода}} = 1000\,\text{кг/м}^3, \rho_{\text{спирт}} = 800\,\text{кг/м}^3.

Найти:

\rho_{\text{шара}}

Решение:

Шарик полностью погружён в каждую жидкость и опирается на дно. По третьему закону Ньютона вес равен силе реакции опоры. Второй закон Ньютона для шарика в жидкости (равновесие):

F_{A} + P - mg = 0,

откуда для каждой жидкости:

F_{A1} = mg - P_1, \quad F_{A2} = mg - P_2.

Записываем силы Архимеда (V — объём шарика):

F_{A1} = \rho_{\text{вода}}\, g V, \quad F_{A2} = \rho_{\text{спирт}}\, g V.

Вычитая второе уравнение из первого:

(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{спирт}})\,gV = P_2 - P_1.

V = \frac{P_2 - P_1}{(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{спирт}})\,g} = \frac{4 - 3{,}9}{(1000 - 800)\cdot 10} = \frac{0{,}1}{2000} = 5\cdot10^{-5}\,\text{м}^3.

Масса шарика из первого уравнения:

m = \frac{P_1 + F_{A1}}{g} = \frac{P_1 + \rho_{\text{вода}}\,gV}{g} = \frac{3{,}9 + 1000\cdot10\cdot5\cdot10^{-5}}{10} = \frac{3{,}9 + 0{,}5}{10} = 0{,}44\,\text{кг}.

Средняя плотность:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}44}{5\cdot10^{-5}} = 8800\,\text{кг/м}^3.