Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00002238

Дано:

$P_{\text{вода}} = 3{,}9\,\text{Н}$, $P_{\text{спирт}} = 4\,\text{Н}$, $\rho_{\text{вода}} = 1000\,\text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{спирт}} = 800\,\text{кг/м}^3$.

Найти:

$\rho_{\text{шара}}$

Решение:

Шарик полностью погружён в каждую жидкость и опирается на дно. По третьему закону Ньютона вес равен силе реакции опоры. Второй закон Ньютона для шарика в жидкости (равновесие):

$$F_{A} + P - mg = 0,$$

откуда для каждой жидкости:

$$F_{A1} = mg - P_1, \quad F_{A2} = mg - P_2.$$

Записываем силы Архимеда ($V$ — объём шарика):

$$F_{A1} = \rho_{\text{вода}}\, g V, \quad F_{A2} = \rho_{\text{спирт}}\, g V.$$

Вычитая второе уравнение из первого:

$$(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{спирт}})\,gV = P_2 - P_1.$$

$$V = \frac{P_2 - P_1}{(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{спирт}})\,g} = \frac{4 - 3{,}9}{(1000 - 800)\cdot 10} = \frac{0{,}1}{2000} = 5\cdot10^{-5}\,\text{м}^3.$$

Масса шарика из первого уравнения:

$$m = \frac{P_1 + F_{A1}}{g} = \frac{P_1 + \rho_{\text{вода}}\,gV}{g} = \frac{3{,}9 + 1000\cdot10\cdot5\cdot10^{-5}}{10} = \frac{3{,}9 + 0{,}5}{10} = 0{,}44\,\text{кг}.$$

Средняя плотность:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}44}{5\cdot10^{-5}} = 8800\,\text{кг/м}^3.$$