ID: 00002234
Два сплошных шара, один из которых изготовлен из алюминия, а другой из стали, уравновешены на рычажных весах (см. рисунок). Нарушится ли равновесие весов, если шары полностью опустить в воду?
Источник: ФИПИ
Из условия равновесия до погружения:
$$m_1 = m_2 = m \implies V_{\text{Al}} \cdot \rho_{\text{Al}} = V_{\text{ст}} \cdot \rho_{\text{ст}}$$
$$V_{\text{Al}} = \frac{m}{\rho_{\text{Al}}}, \quad V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}}$$
Так как $\rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}$, то $V_{\text{Al}} \gt V_{\text{ст}}$.
При погружении в воду на каждый шар действует сила Архимеда:
$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g$$
Сила Архимеда для алюминиевого шара:
$$F_{\text{А,Al}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{Al}} \cdot g$$
Сила Архимеда для стального шара:
$$F_{\text{А,ст}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g$$
Поскольку $V_{\text{Al}} \gt V_{\text{ст}}$:
$$F_{\text{А,Al}} \gt F_{\text{А,ст}}$$
Сила натяжения нити, удерживающей шар:
$$T = mg - F_{\text{А}}$$
Для алюминиевого шара: $T_{\text{Al}} = mg - F_{\text{А,Al}}$ (меньше)
Для стального шара: $T_{\text{ст}} = mg - F_{\text{А,ст}}$ (больше)
Нить тянет рычаг вниз с силой $T$. Так как $T_{\text{ст}} \gt T_{\text{Al}}$, рычаг наклонится в сторону стального шара, то есть алюминиевая сторона поднимется (алюминиевый шар «окажется легче» в воде).
да