Механика — Задание 5 ОГЭ по физике №00002087

Дано:

Два шарика одинаковой массы $m$: один из цинка ($\rho_{\text{Zn}} \approx 7130\text{ кг/м}^3$), другой из меди ($\rho_{\text{Cu}} \approx 8900\text{ кг/м}^3$). Шарики подвешены к концам коромысла равноплечих весов и целиком погружены в воду.

Найти:

Будут ли весы в равновесии? Если нет, какой шарик перевесит? ⠀

Решение:

До погружения в воду оба шарика имеют одинаковую массу и весы находятся в равновесии: $T_{\text{Cu}} = T_{\text{Zn}} = mg$. После погружения в воду на каждый шарик действует сила Архимеда: $$F_{A} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V$$ Натяжение нити, удерживающей шарик: $$T = mg - F_A = mg - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V$$ Поскольку массы шариков равны ($m_{\text{Cu}} = m_{\text{Zn}} = m$), но плотности разные, их объёмы различаются: $$V = \frac{m}{\rho}$$ Для медного шарика: $V_{\text{Cu}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{Cu}}}$ Для цинкового шарика: $V_{\text{Zn}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{Zn}}}$ Так как $\rho_{\text{Cu}} \gt \rho_{\text{Zn}}$, то $V_{\text{Cu}} \lt V_{\text{Zn}}$. Сила Архимеда на медный шарик меньше: $F_{A,\text{Cu}} \lt F_{A,\text{Zn}}$. Натяжение нити медного шарика больше: $$T_{\text{Cu}} = mg - F_{A,\text{Cu}} \gt T_{\text{Zn}} = mg - F_{A,\text{Zn}}$$ Коромысло перекосится в сторону медного шарика (большее натяжение = больше тянет вниз). Перевесит медный шарик.