ID: 00002055
На легкой рейке при помощи постоянной силы $F$ уравновешены три груза массами $m, 3m и m$ (см. рис.). Трение в осях блоков отсутствует.
Правый груз массой $m$ отцепляют от груза массой $3m$ и прикрепляют его к левому грузу массой $m$ . Затем, перемещая точку приложения силы $F$ опять уравновешивают рейку (модуль силы $F$ при этом не меняется).
Определите, как в результате этого изменятся следующие физические величины: момент силы $F$ ; суммарный момент сил, действующих на левую половину рейки.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Запишем уравнение моментов относительно оси O (через точку опоры) в исходной ситуации. Нить с грузами через блоки создаёт силы натяжения. Для груза $M$ на подвижном блоке:
$$2T = Mg \implies T = \frac{Mg}{2}$$
Для правого груза $3M$ (неподвижный блок, нить одна):
$$T_3 = 3Mg$$
Уравнение моментов (ось O, плечи в единицах клеток сетки):
$$3F = 2T_3 \cdot 2 - 4T = 2 \cdot 3Mg \cdot 2 - 4 \cdot \frac{Mg}{2} = 12Mg - 2Mg$$
$$3F = 10Mg$$
После перестановки левый груз $2M$, правый $3M$:
$$T' = \frac{2Mg}{2} = Mg, \quad T_3' = 3Mg$$
Новое уравнение моментов:
$$LF = 2T_3' \cdot 2 - 4T' = 6Mg \cdot 2 - 4Mg = 12Mg - 4Mg = 8Mg$$
Сравнивая суммарный момент на левую половину рейки, видим, что он уменьшился. Так как $F = \text{const}$, а произведение $LF$ уменьшилось, то плечо $L$ уменьшилось, следовательно момент силы $F$ тоже уменьшился.