ID: 00001964
Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к одному из концов которой привязан груз массой $m_{1} = 2 кг$ . На другом конце закреплены грузы $m_{2}= 0,3 кг$ и $m_{3}= 0,2 кг$ , соединенные пружиной с коэффициентом жесткости $k = 100 Н/м$ . Определить растяжение пружины при установившемся движении системы, если массами нити и пружины можно пренебречь. Ответ дайте в мм.
Источник: ФИПИ
$M_1 = 2$ кг, $M_2 = 0{,}3$ кг, $M_3 = 0{,}2$ кг, $k = 100$ Н/м, $g = 10$ м/с²
$\Delta x$
Второй закон Ньютона для $M_1$:
$$M_1 g - T = M_1 a$$
Для связки $M_2 + M_3$:
$$T - (M_2 + M_3) g = (M_2 + M_3) a$$
Ускорение:
$$a = \frac{(M_1 - M_2 - M_3) g}{M_1 + M_2 + M_3} = \frac{(2 - 0{,}5) \cdot 10}{2{,}5} = 6 \text{ м/с}^2$$
Для $M_3$ (пружина тянет вверх с силой $k\Delta x$, тело движется вверх с $a$):
$$k\Delta x - M_3 g = M_3 a$$
$$\Delta x = \frac{M_3 (g + a)}{k} = \frac{0{,}2 \cdot 16}{100} = 0{,}032 \text{ м} = 32 \text{ мм}$$
32