ID: 00001964
Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к одному из концов которой привязан груз массой m_{1} = 2 кг . На другом конце закреплены грузы m_{2}= 0,3 кг и m_{3}= 0,2 кг , соединенные пружиной с коэффициентом жесткости k = 100 Н/м . Определить растяжение пружины при установившемся движении системы, если массами нити и пружины можно пренебречь. Ответ дайте в мм.
Источник: ФИПИ
M_1 = 2 кг, M_2 = 0{,}3 кг, M_3 = 0{,}2 кг, k = 100 Н/м, g = 10 м/с²
\Delta x
Второй закон Ньютона для M_1:
M_1 g - T = M_1 a
Для связки M_2 + M_3:
T - (M_2 + M_3) g = (M_2 + M_3) a
Ускорение:
a = \frac{(M_1 - M_2 - M_3) g}{M_1 + M_2 + M_3} = \frac{(2 - 0{,}5) \cdot 10}{2{,}5} = 6 \text{ м/с}^2
Для M_3 (пружина тянет вверх с силой k\Delta x, тело движется вверх с a):
k\Delta x - M_3 g = M_3 a
\Delta x = \frac{M_3 (g + a)}{k} = \frac{0{,}2 \cdot 16}{100} = 0{,}032 \text{ м} = 32 \text{ мм}
32