ID: 00001957
Однородный стержень (см. рисунок) подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах жёсткостью $800 Н/м$ каждая. Какова масса стержня, если удлинение каждой пружины равно 2 см? Стержень неподвижен. Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
$k = 800 \text{ Н/м}, \quad \Delta x = 2 \text{ см} = 0{,}02 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
$m$ — ?
Пружины соединены параллельно (обе растягиваются на одну и ту же величину). Общая жёсткость при параллельном соединении:
$$k_{\text{общ}} = k_1 + k_2 = 800 + 800 = 1600 \text{ Н/м}$$
На стержень действуют вниз сила тяжести $mg$ и вверх суммарная сила упругости $F_{\text{упр}} = k_{\text{общ}} \cdot \Delta x$. По второму закону Ньютона (стержень в покое):
$$k_{\text{общ}} \cdot \Delta x = mg$$
Выражаем массу:
$$m = \frac{k_{\text{общ}} \cdot \Delta x}{g} = \frac{1600 \cdot 0{,}02}{10} = \frac{32}{10} = 3{,}2 \text{ кг}$$
3,2