Решение
Дано:
$M_1 = 1 \text{ кг}, \quad M_2 = 3 \text{ кг}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
Нить невесомая и нерастяжимая: натяжение одинаково $T_1 = T_2 = T$; ускорения грузов по модулю одинаковы $a_1 = a_2 = a$.
Найти:
$T$ — ?
⠀
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза по вертикальной оси (ось $y$ вверх). Пусть первый груз (лёгкий) движется вверх с ускорением $a$, второй (тяжёлый) — вниз с тем же ускорением $a$:
Для первого груза (движется вверх):
$$T - M_1 g = M_1 a \quad (1)$$
Для второго груза (движется вниз):
$$T - M_2 g = -M_2 a \quad (2)$$
Из уравнения (1) выражаем ускорение:
$$a = \frac{T - M_1 g}{M_1}$$
Подставляем в уравнение (2):
$$T - M_2 g = -M_2 \cdot \frac{T - M_1 g}{M_1}$$
$$M_1(T - M_2 g) = -M_2(T - M_1 g)$$
$$M_1 T - M_1 M_2 g = -M_2 T + M_1 M_2 g$$
$$T(M_1 + M_2) = 2 M_1 M_2 g$$
$$T = \frac{2 M_1 M_2 g}{M_1 + M_2} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10}{1 + 3} = \frac{60}{4} = 15 \text{ Н}$$
