Дано:

M_1 = 1 \text{ кг}, \quad M_2 = 3 \text{ кг}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2 Нить невесомая и нерастяжимая: натяжение одинаково T_1 = T_2 = T; ускорения грузов по модулю одинаковы a_1 = a_2 = a.

Найти:

T — ? ⠀

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза по вертикальной оси (ось y вверх). Пусть первый груз (лёгкий) движется вверх с ускорением a, второй (тяжёлый) — вниз с тем же ускорением a: Для первого груза (движется вверх): T - M_1 g = M_1 a \quad (1) Для второго груза (движется вниз): T - M_2 g = -M_2 a \quad (2) Из уравнения (1) выражаем ускорение: a = \frac{T - M_1 g}{M_1} Подставляем в уравнение (2): T - M_2 g = -M_2 \cdot \frac{T - M_1 g}{M_1} M_1(T - M_2 g) = -M_2(T - M_1 g) M_1 T - M_1 M_2 g = -M_2 T + M_1 M_2 g T(M_1 + M_2) = 2 M_1 M_2 g T = \frac{2 M_1 M_2 g}{M_1 + M_2} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10}{1 + 3} = \frac{60}{4} = 15 \text{ Н}