Решение
Дано:
$R' = 4R$ (радиус увеличен в 4 раза)
$v' = \sqrt{2}\,v$ (скорость увеличена в $\sqrt{2}$ раза)
Найти:
$\dfrac{a_{\text{цс}}}{a'_{\text{цс}}}$ — ?
⠀
Решение:
Центростремительное ускорение определяется формулой:
$$a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R}$$
После изменения параметров:
$$a'_{\text{цс}} = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(\sqrt{2}\,v)^2}{4R} = \frac{2v^2}{4R} = \frac{v^2}{2R}$$
Находим отношение нового ускорения к исходному:
$$\frac{a'_{\text{цс}}}{a_{\text{цс}}} = \frac{v^2 / (2R)}{v^2 / R} = \frac{1}{2}$$
Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.