Дано:

R' = 4R (радиус увеличен в 4 раза) v' = \sqrt{2}\,v (скорость увеличена в \sqrt{2} раза)

Найти:

\dfrac{a_{\text{цс}}}{a'_{\text{цс}}} — ? ⠀

Решение:

Центростремительное ускорение определяется формулой: a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R} После изменения параметров: a'_{\text{цс}} = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(\sqrt{2}\,v)^2}{4R} = \frac{2v^2}{4R} = \frac{v^2}{2R} Находим отношение нового ускорения к исходному: \frac{a'_{\text{цс}}}{a_{\text{цс}}} = \frac{v^2 / (2R)}{v^2 / R} = \frac{1}{2} Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.