Кинематика — Задание 6 ОГЭ по физике №00001720

Дано:

$R' = \dfrac{R}{2}$ (радиус окружности уменьшили в 2 раза)

$v' = \dfrac{v}{2}$ (линейная скорость уменьшили в 2 раза)

Найти:

Во сколько раз изменилось центростремительное ускорение $a_n$?

Решение:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

$$a_n = \frac{v^2}{R}$$

После изменений:

$$a_n' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\dfrac{v}{2}\right)^2}{\dfrac{R}{2}} = \frac{\dfrac{v^2}{4}}{\dfrac{R}{2}} = \frac{v^2}{4} \cdot \frac{2}{R} = \frac{v^2}{2R}$$

Находим отношение нового ускорения к старому:

$$\frac{a_n'}{a_n} = \frac{\dfrac{v^2}{2R}}{\dfrac{v^2}{R}} = \frac{1}{2}$$

Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Проверка числами: пусть $v = 4 \text{ м/с}$, $R = 2 \text{ м}$. Тогда $a_n = \frac{16}{2} = 8 \text{ м/с}^2$. После: $v' = 2 \text{ м/с}$, $R' = 1 \text{ м}$, $a_n' = \frac{4}{1} = 4 \text{ м/с}^2$. Отношение: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.