ID: 00001720
Радиус движения тела по окружности уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?
Источник: ФИПИ
$R' = \dfrac{R}{2}$ (радиус окружности уменьшили в 2 раза)
$v' = \dfrac{v}{2}$ (линейная скорость уменьшили в 2 раза)
Во сколько раз изменилось центростремительное ускорение $a_n$?
Центростремительное ускорение определяется формулой:
$$a_n = \frac{v^2}{R}$$
После изменений:
$$a_n' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\dfrac{v}{2}\right)^2}{\dfrac{R}{2}} = \frac{\dfrac{v^2}{4}}{\dfrac{R}{2}} = \frac{v^2}{4} \cdot \frac{2}{R} = \frac{v^2}{2R}$$
Находим отношение нового ускорения к старому:
$$\frac{a_n'}{a_n} = \frac{\dfrac{v^2}{2R}}{\dfrac{v^2}{R}} = \frac{1}{2}$$
Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.
Проверка числами: пусть $v = 4 \text{ м/с}$, $R = 2 \text{ м}$. Тогда $a_n = \frac{16}{2} = 8 \text{ м/с}^2$. После: $v' = 2 \text{ м/с}$, $R' = 1 \text{ м}$, $a_n' = \frac{4}{1} = 4 \text{ м/с}^2$. Отношение: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.