Дано:

R' = \dfrac{R}{2} (радиус окружности уменьшили в 2 раза)

v' = \dfrac{v}{2} (линейная скорость уменьшили в 2 раза)

Найти:

Во сколько раз изменилось центростремительное ускорение a_n?

Решение:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

a_n = \frac{v^2}{R}

После изменений:

a_n' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\dfrac{v}{2}\right)^2}{\dfrac{R}{2}} = \frac{\dfrac{v^2}{4}}{\dfrac{R}{2}} = \frac{v^2}{4} \cdot \frac{2}{R} = \frac{v^2}{2R}

Находим отношение нового ускорения к старому:

\frac{a_n'}{a_n} = \frac{\dfrac{v^2}{2R}}{\dfrac{v^2}{R}} = \frac{1}{2}

Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Проверка числами: пусть v = 4 \text{ м/с}, R = 2 \text{ м}. Тогда a_n = \frac{16}{2} = 8 \text{ м/с}^2. После: v' = 2 \text{ м/с}, R' = 1 \text{ м}, a_n' = \frac{4}{1} = 4 \text{ м/с}^2. Отношение: \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.