ID: 00001718
Маленькому камушку, находящемуся на поверхности Земли, сообщили скорость, направленную вертикально вверх. Через 2 секунды камушек вернулся в исходную точку. Определите, на какую величину $ΔV$ отличалась начальная скорость этого камушка от его средней скорости за время прохождения камушком всего пути. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
$t = 2$ с; $g = 10$ м/с²; камушек вернулся в исходную точку
$\Delta v = v_0 - \langle v \rangle$
Из уравнения движения координата камушка:
$$x(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$$
Камушек вернулся через $t = 2$ с, значит $x(2) = 0$:
$$0 = v_0 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 4}{2} \Rightarrow v_0 = \frac{10 \cdot 2}{2} = 10 \text{ м/с}$$
Время подъёма: $t_{верх} = \frac{v_0}{g} = \frac{10}{10} = 1$ с. Высота подъёма:
$$H = v_0 t_{верх} - \frac{g t_{верх}^2}{2} = 10 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \text{ м}$$
Полный путь: $s = H + H = 10$ м. Средняя скорость:
$$\langle v \rangle = \frac{s}{t} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м/с}$$
Разность:
$$\Delta v = v_0 - \langle v \rangle = 10 - 5 = 5 \text{ м/с}$$
5