Дано:

t = 2 с; g = 10 м/с²; камушек вернулся в исходную точку

Найти:

\Delta v = v_0 - \langle v \rangle

Решение:

Из уравнения движения координата камушка:

x(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}

Камушек вернулся через t = 2 с, значит x(2) = 0:

0 = v_0 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 4}{2} \Rightarrow v_0 = \frac{10 \cdot 2}{2} = 10 \text{ м/с}

Время подъёма: t_{верх} = \frac{v_0}{g} = \frac{10}{10} = 1 с. Высота подъёма:

H = v_0 t_{верх} - \frac{g t_{верх}^2}{2} = 10 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \text{ м}

Полный путь: s = H + H = 10 м. Средняя скорость:

\langle v \rangle = \frac{s}{t} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м/с}

Разность:

\Delta v = v_0 - \langle v \rangle = 10 - 5 = 5 \text{ м/с}