Кинематика

Задание №20. Расчётная задача

№2. Задание 20

ID: 00001717

Точечное тело начинает двигаться по горизонтальной плоскости из состояния покоя с постоянным ускорением в положительном направлении горизонтальной оси $$Ox$$ . Во сколько раз n путь, пройденный этим телом за пятую секунду, больше пути, пройденного им за вторую секунду?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

v_0 = 0, \quad a = \text{const} \gt 0

Найти:

N = \dfrac{S_5}{S_2}

— ? ⠀

Решение:

Координата тела при равноускоренном движении из покоя:

x(t) = \frac{a t^2}{2}

Путь за

$n$

-ю секунду равен разности координат в конце и начале этой секунды. Путь за вторую секунду (от

$t=1$

с до

$t=2$

с):

x(1) = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}

x(2) = \frac{a \cdot 2^2}{2} = 2a

S_2 = x(2) - x(1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}

Путь за пятую секунду (от

$t=4$

с до

$t=5$

с):

x(4) = \frac{a \cdot 16}{2} = 8a

x(5) = \frac{a \cdot 25}{2} = \frac{25a}{2} = 12{,}5a

S_5 = x(5) - x(4) = 12{,}5a - 8a = 4{,}5a

Отношение путей:

N = \frac{S_5}{S_2} = \frac{4{,}5a}{\dfrac{3a}{2}} = \frac{4{,}5a \cdot 2}{3a} = \frac{9}{3} = 3

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кинематика» (8)