Решение
Дано:
v_0 = 0, \quad a = \text{const} \gt 0
Найти:
N = \dfrac{S_5}{S_2} — ?
⠀
Решение:
Координата тела при равноускоренном движении из покоя:
x(t) = \frac{a t^2}{2}
Путь за n-ю секунду равен разности координат в конце и начале этой секунды.
Путь за вторую секунду (от t=1 с до t=2 с):
x(1) = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}
x(2) = \frac{a \cdot 2^2}{2} = 2a
S_2 = x(2) - x(1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}
Путь за пятую секунду (от t=4 с до t=5 с):
x(4) = \frac{a \cdot 16}{2} = 8a
x(5) = \frac{a \cdot 25}{2} = \frac{25a}{2} = 12{,}5a
S_5 = x(5) - x(4) = 12{,}5a - 8a = 4{,}5a
Отношение путей:
N = \frac{S_5}{S_2} = \frac{4{,}5a}{\dfrac{3a}{2}} = \frac{4{,}5a \cdot 2}{3a} = \frac{9}{3} = 3