Решение
Дано:
$v_0 = 0, \quad a = \text{const} \gt 0$
Найти:
$N = \dfrac{S_5}{S_2}$ — ?
⠀
Решение:
Координата тела при равноускоренном движении из покоя:
$$x(t) = \frac{a t^2}{2}$$
Путь за $n$-ю секунду равен разности координат в конце и начале этой секунды.
Путь за вторую секунду (от $t=1$ с до $t=2$ с):
$$x(1) = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}$$
$$x(2) = \frac{a \cdot 2^2}{2} = 2a$$
$$S_2 = x(2) - x(1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$$
Путь за пятую секунду (от $t=4$ с до $t=5$ с):
$$x(4) = \frac{a \cdot 16}{2} = 8a$$
$$x(5) = \frac{a \cdot 25}{2} = \frac{25a}{2} = 12{,}5a$$
$$S_5 = x(5) - x(4) = 12{,}5a - 8a = 4{,}5a$$
Отношение путей:
$$N = \frac{S_5}{S_2} = \frac{4{,}5a}{\dfrac{3a}{2}} = \frac{4{,}5a \cdot 2}{3a} = \frac{9}{3} = 3$$