Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00000685

Распишем мощность одного нагревателя:

$P = \frac{U^2}{R}$

Выразим сопротивление одного нагревателя:

$R = \frac{U^2}{P}$

Всё тепло, вырабатывающееся нагревателями, идет на нагрев воды:

$Q = P_{\text{общ}} \cdot \tau = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} \cdot \tau$

При параллельном соединении сопротивления элементов складываются таким образом:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Выражаем общее сопротивление: $R_{\text{общ}} = \frac{\tilde{R}}{2}$

Значит

$Q = P_{\text{общ}} \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau \cdot 2 = 2 \cdot P \cdot \tau$

Выразим мощность:

$P = \frac{Q}{2 \cdot \tau}$

Распишем количество теплоты, которое поглощает вода при нагреве:

$Q = cm\Delta t,$

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $\Delta$ - изменение температуры воды.

Распишем массу воды: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность воды, $V = 0,001$ м³ - объём воды.

Подставим полученное выражение в формулу мощности:

$P = \frac{cm\Delta t}{2\tau} = \frac{c\rho V \Delta t}{2\tau}$

Выразим нужное нам время:

$\tau = \frac{c \rho V \Delta t}{2P}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 0.001 \cdot 80}{2 \cdot 800} = 210 \text{ с}$