ID: 00000683
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом.
К окончанию процесса теплообмена оказалось, что растаяло 105 г льда. Определите массу воды, которую поместили в сосуд. Потерями энергии при теплообмене можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Обозначим массу воды за $m_{\text{в}}$, массу льда $m_{\text{л}}$.
Из рисунка видно, что изначально вода находилась при температуре $t_1 = 40\,^{\circ}\text{C}$, а лёд при температуре $t_2 = -10\,^{\circ}\text{C}$.
Установившаяся температура равна $t = 0\,^{\circ}\text{C}$.
Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вода при нагревании/охлаждении:
$Q = cm\Delta t$,
где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $\Delta t$ - изменение температуры воды.
Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии
$Q = \lambda m$,
где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда.
Из рисунка видно, что вода охлаждается до конечной температуры. Лёд же сначала нагревается до температуры плавления, а дальше плавится, причем из условия следует, что растаяло $m = 105$ г льда.
Запишем уравнение теплового баланса
$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_1 - t) = \lambda m + c_{\text{л}}m_{\text{л}}(t - t_2)$,
где $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·°С), $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг, $c_{\text{л}} = 2100$ Дж/(кг·°С).
Вспомним условия задачи, $m_{\text{л}} = 2m_{\text{в}}$.
Тогда масса воды, которую поместили в сосуд, равна
$m_{\text{в}} = \frac{\lambda m}{c(t_1 - t) + 2ct_2} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \cdot 105 \cdot 10^{-3}}{4200 \cdot (40 - 0) - 2 \cdot 2100 \cdot 10} = 0.275$ кг.