Обозначим массу воды за m_{\text{в}}, массу льда m_{\text{л}}.

Из рисунка видно, что изначально вода находилась при температуре t_1 = 40\,^{\circ}\text{C}, а лёд при температуре t_2 = -10\,^{\circ}\text{C}.

Установившаяся температура равна t = 0\,^{\circ}\text{C}.

Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вода при нагревании/охлаждении:

Q = cm\Delta t,

где c - удельная теплоёмкость воды, m - масса воды, \Delta t - изменение температуры воды.

Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой m при таянии

Q = \lambda m,

где \lambda - удельная теплота плавления льда.

Из рисунка видно, что вода охлаждается до конечной температуры. Лёд же сначала нагревается до температуры плавления, а дальше плавится, причем из условия следует, что растаяло m = 105 г льда.

Запишем уравнение теплового баланса

c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_1 - t) = \lambda m + c_{\text{л}}m_{\text{л}}(t - t_2),

где c_{\text{в}} = 4200 Дж/(кг·°С), \lambda = 3.3 \cdot 10^5 Дж/кг, c_{\text{л}} = 2100 Дж/(кг·°С).

Вспомним условия задачи, m_{\text{л}} = 2m_{\text{в}}.

Тогда масса воды, которую поместили в сосуд, равна

m_{\text{в}} = \frac{\lambda m}{c(t_1 - t) + 2ct_2} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \cdot 105 \cdot 10^{-3}}{4200 \cdot (40 - 0) - 2 \cdot 2100 \cdot 10} = 0.275 кг.