ID: 00000637
Предмет, находящийся на расстоянии $0,8F$ собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ , приближают к линзе на расстояние $0,2F$ . Как при этом изменяются фокусное расстояние линзы и расстояние от линзы до изображения предмета?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры
в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
$d_1 = 0{,}8F$ — начальное расстояние от предмета до собирающей линзы
предмет приближают к линзе на $0{,}2F$, поэтому конечное расстояние $d_2 = 0{,}8F - 0{,}2F = 0{,}6F$
$F$ — фокусное расстояние линзы
как изменятся: А — фокусное расстояние линзы; Б — расстояние от линзы до изображения
И в начале ($0{,}8F$), и в конце ($0{,}6F$) предмет находится между фокусом и линзой ($d \lt F$), поэтому изображение получается мнимым.
А. Фокусное расстояние. Фокусное расстояние — это собственная характеристика линзы. Оно зависит только от формы и материала самой линзы и совсем не зависит от того, где стоит предмет.
Значит, при перемещении предмета фокусное расстояние не изменяется — вариант 3.
Б. Расстояние от линзы до изображения. Воспользуемся формулой тонкой линзы для мнимого изображения:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \quad\Rightarrow\quad f = \frac{dF}{F - d}.$$
В начальном положении ($d_1 = 0{,}8F$):
$$f_1 = \frac{0{,}8F \cdot F}{F - 0{,}8F} = \frac{0{,}8F^2}{0{,}2F} = 4F.$$
В конечном положении ($d_2 = 0{,}6F$):
$$f_2 = \frac{0{,}6F \cdot F}{F - 0{,}6F} = \frac{0{,}6F^2}{0{,}4F} = 1{,}5F.$$
Расстояние до изображения изменилось с $4F$ до $1{,}5F$, то есть уменьшилось — вариант 2.