Сила Архимеда — Задание 4 Физика 7 Класс №00019313

Дано:

$h=1033\ \text{см}=10{,}33\ \text{м}$

$\rho_0=1{,}29\ \text{кг/м}^3$, $p_0=10^5\ \text{Па}$ (атмосферное)

$\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{Н/кг}$

Найти: $\rho$ (воздух в колоколе)

Решение:

Сжатый в колоколе воздух давит на воду и держит её уровень. Давление этого воздуха равно давлению воды на той глубине, где стоит уровень внутри колокола: это атмосферное давление плюс давление водяного столба высотой $h$.

Сначала посчитаем давление столба воды высотой $10{,}33\ \text{м}$:

$$p_{\text{вод}}=\rho_{\text{в}}\,g\,h=1000\cdot 10\cdot 10{,}33\approx 10^5\ \text{Па}$$

Это как раз ещё одно атмосферное давление (поэтому в задаче и взяли $1033\ \text{см}$). Значит, воздух в колоколе сжат до давления:

$$p=p_0+p_{\text{вод}}=10^5+10^5=2\cdot 10^5\ \text{Па}$$

Давление выросло в $2$ раза по сравнению с атмосферным, значит, и плотность воздуха вырастет в $2$ раза:

$$\rho=\rho_0\cdot\frac{p}{p_0}=1{,}29\cdot 2=2{,}58\ \text{кг/м}^3$$

Ответ: $2{,}58\ \text{кг/м}^3$.