Дано:

h=1033\ \text{см}=10{,}33\ \text{м}

\rho_0=1{,}29\ \text{кг/м}^3, p_0=10^5\ \text{Па} (атмосферное)

\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3, g=10\ \text{Н/кг}

Найти: \rho (воздух в колоколе)

Решение:

Сжатый в колоколе воздух давит на воду и держит её уровень. Давление этого воздуха равно давлению воды на той глубине, где стоит уровень внутри колокола: это атмосферное давление плюс давление водяного столба высотой h.

Сначала посчитаем давление столба воды высотой 10{,}33\ \text{м}:

p_{\text{вод}}=\rho_{\text{в}}\,g\,h=1000\cdot 10\cdot 10{,}33\approx 10^5\ \text{Па}

Это как раз ещё одно атмосферное давление (поэтому в задаче и взяли 1033\ \text{см}). Значит, воздух в колоколе сжат до давления:

p=p_0+p_{\text{вод}}=10^5+10^5=2\cdot 10^5\ \text{Па}

Давление выросло в 2 раза по сравнению с атмосферным, значит, и плотность воздуха вырастет в 2 раза:

\rho=\rho_0\cdot\frac{p}{p_0}=1{,}29\cdot 2=2{,}58\ \text{кг/м}^3

Ответ: 2{,}58\ \text{кг/м}^3.