Давление равно силе, делённой на площадь: p=\dfrac{F}{S}. Чем больше площадь, тем меньше давление при той же силе.

Когда проталкиваешь иглу, её тупой конец давит на палец очень маленьким участком — площадь крошечная, поэтому давление огромное, и игла больно колет или прокалывает кожу.

Напёрсток — это твёрдый колпачок: игла упирается в него, а сам напёрсток прижимается к пальцу гораздо большей площадью. Сила та же, но площадь большая — значит давление на палец маленькое. Поэтому напёрсток защищает палец от укола.