ID: 00019268
Какова длина лыж, если стоящий лыжник массой $80\ \text{кг}$ оказывает на снег давление $2{,}5\ \text{кПа}$? Ширина одной лыжи $8\ \text{см}$.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m=80\ \text{кг}$
$p=2{,}5\ \text{кПа}=2500\ \text{Па}$
$b=8\ \text{см}=0{,}08\ \text{м}$ — ширина одной лыжи
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $l$ — длину лыжи
Решение:
Лыжник давит на снег своим весом:
$$F=mg=80\cdot 10=800\ \text{Н}.$$
Из формулы давления $p=\dfrac{F}{S}$ найдём общую площадь опоры (двух лыж):
$$S=\frac{F}{p}=\frac{800}{2500}=0{,}32\ \text{м}^2.$$
Лыжник стоит на двух лыжах, каждая — прямоугольник $l\times b$. Значит общая площадь:
$$S=2\cdot l\cdot b.$$
Отсюда длина одной лыжи:
$$l=\frac{S}{2b}=\frac{0{,}32}{2\cdot 0{,}08}=\frac{0{,}32}{0{,}16}=2\ \text{м}.$$
Ответ: длина лыжи $2\ \text{м}$.