ID: 00019249
Определите наибольшую высоту бетонной колонны, которая может разрушиться под действием собственной силы тяжести, если допустимое давление бетона $5000\ \text{кПа}$.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$p=5000\ \text{кПа}=5\,000\,000\ \text{Па}$
$\rho=2500\ \text{кг/м}^3$ (плотность бетона)
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $h$ — наибольшую высоту.
Решение:
Колонна давит на своё основание собственным весом. Давление столба бетона на дно считается так же, как давление столба жидкости:
$$p=\rho g h.$$
Колонна разрушится, когда это давление дойдёт до допустимого. Выразим высоту:
$$h=\frac{p}{\rho g}=\frac{5\,000\,000}{2500\cdot 10}=\frac{5\,000\,000}{25\,000}=200\ \text{м}.$$
Ответ: наибольшая высота колонны $200$ м.