ID: 00019238
Может ли удержаться на воде человек массой $60$ кг, пользуясь пробковым поясом, объём которого $68\ \text{дм}^3$, а масса $9$ кг?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m_{\text{ч}}=60\ \text{кг}$
$V_{\text{п}}=68\ \text{дм}^3=0{,}068\ \text{м}^3$
$m_{\text{п}}=9\ \text{кг}$
$\rho=1000\ \text{кг/м}^3$ (вода), $g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: удержится ли человек на воде?
Решение:
Сравним, что тянет вниз и что выталкивает вверх. Вниз тянет общий вес человека с поясом:
$$P=(m_{\text{ч}}+m_{\text{п}})\,g=(60+9)\cdot 10=690\ \text{Н}.$$
Вверх толкает выталкивающая сила пояса, когда он целиком в воде:
$$F_A=\rho g V_{\text{п}}=1000\cdot 10\cdot 0{,}068=680\ \text{Н}.$$
Одного пояса ($680$ Н) почти хватает, чтобы удержать вес $690$ Н. Но и само тело человека тоже выталкивается водой (плотность тела близка к плотности воды), поэтому добавляется ещё немного выталкивающей силы. Значит, суммарной выталкивающей силы хватает.
Ответ: да, человек удержится на воде.
Да, может: выталкивающая сила пробкового пояса (около $680$ Н) почти равна общему весу человека с поясом ($690$ Н), а с учётом того, что тело человека тоже частично выталкивается водой, человек остаётся на плаву.