ID: 00019117
Какова масса каждого груза (см. рисунок), если их общая масса $M = 30\ \text{кг}$? Рычаг находится в равновесии.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$M = m_1 + m_2 = 30\ \text{кг}$;
по рисунку плечо груза 2 в $2$ раза длиннее плеча груза 1: $L_2 = 2 L_1$.
Найти: $m_1$ и $m_2$.
Решение:
Правило равновесия рычага (вес на плечо, $g$ сокращается):
$$m_1 \cdot L_1 = m_2 \cdot L_2.$$
Подставим $L_2 = 2 L_1$:
$$m_1 \cdot L_1 = m_2 \cdot 2 L_1 \;\Rightarrow\; m_1 = 2 m_2.$$
Груз 1 на коротком плече, значит он в $2$ раза тяжелее. Вместе с условием $m_1 + m_2 = 30\ \text{кг}$:
$$2 m_2 + m_2 = 30 \;\Rightarrow\; 3 m_2 = 30 \;\Rightarrow\; m_2 = 10\ \text{кг},\quad m_1 = 20\ \text{кг}.$$
Ответ: груз 1 — $20\ \text{кг}$, груз 2 — $10\ \text{кг}$.
Груз 1 (на коротком плече) — $20\ \text{кг}$; груз 2 (на длинном плече) — $10\ \text{кг}$.