ID: 00019057
Чтобы переправить грузовик через разлившуюся реку, водитель решил построить плот. В его распоряжении $N=20$ еловых брёвен длиной $l=10\ \text{м}$ с площадью поперечного сечения $S=300\ \text{см}^2$. Возможна ли переправа, если масса грузовика $M=4\ \text{т}$?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$N=20$
$l=10\ \text{м}$
$S=300\ \text{см}^2=0{,}03\ \text{м}^2$
$M=4\ \text{т}=4000\ \text{кг}$
$\rho_{\text{ели}}=500\ \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$
Найти: возможна ли переправа?
Решение:
Идея: посчитаем, какой максимальный груз удержит плот, и сравним с грузовиком.
Объём всех брёвен:
$$V=N\,l\,S=20\cdot 10\cdot 0{,}03=6\ \text{м}^3$$
Когда плот полностью притоплен, его выталкивает максимальная сила:
$$F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,V=1000\cdot 10\cdot 6=60\,000\ \text{Н}$$
Сами брёвна весят:
$$P_{\text{бр}}=\rho_{\text{ели}}\,g\,V=500\cdot 10\cdot 6=30\,000\ \text{Н}$$
На груз остаётся (грузоподъёмность):
$$F_{\text{гр}}=F_A-P_{\text{бр}}=60\,000-30\,000=30\,000\ \text{Н}=30\ \text{кН}$$
Это вес примерно $3\ \text{т}$. А грузовик весит $4\ \text{т}$ ($\approx 40\ \text{кН}$), что больше.
Ответ: переправа невозможна — плот выдержит только около $3\ \text{т}$, а грузовик тяжелее.
Нет, переправа невозможна: грузоподъёмность плота около $30\ \text{кН}$ (примерно $3\ \text{т}$), а грузовик весит $4\ \text{т}$.