ID: 00019056
Наполненный тёплым воздухом воздушный шар объёмом 1600\ \text{м}^3 парит на высоте 5{,}5\ \text{км}, где плотность воздуха в два раза меньше, чем на уровне моря. Какова плотность воздуха внутри шара, если общая масса его оболочки и груза 150\ \text{кг}?
Источник: сборник задач (физика 7)
Дано:
V=1600\ \text{м}^3
\rho_0=1{,}29\ \text{кг/м}^3 (на уровне моря)
\rho_{\text{сн}}=\dfrac{\rho_0}{2} (снаружи шара, на высоте)
m=150\ \text{кг}
Найти: \rho_{\text{вн}} — плотность воздуха внутри шара
Решение:
Шар парит — значит, выталкивающая сила держит весь шар. Снизу его толкает наружный (холодный) воздух, а вниз тянет вес оболочки с грузом и вес тёплого воздуха внутри.
Условие равновесия (плавания в воздухе):
\rho_{\text{сн}}\,g\,V=m\,g+\rho_{\text{вн}}\,g\,V
Сократим на g и найдём плотность внутри:
\rho_{\text{вн}}=\rho_{\text{сн}}-\frac{m}{V}
Снаружи плотность вдвое меньше, чем у моря:
\rho_{\text{сн}}=\frac{1{,}29}{2}\approx 0{,}645\ \text{кг/м}^3
\rho_{\text{вн}}=0{,}645-\frac{150}{1600}=0{,}645-0{,}094\approx 0{,}55\ \text{кг/м}^3
Ответ: плотность воздуха внутри шара \approx 0{,}55\ \text{кг/м}^3.