ID: 00015574
Петя решил сделать плот из детского надувного круга для плавания. Петя надул круг и положил на него доску массой $2$ кг. Для того чтобы узнать, груз какой массы может перевозить на себе такой плот, Петя начал по одной ставить на доску двухлитровые бутылки с водой (масса одной бутылки также равна $2$ кг). Оказалось, что круг полностью погрузился тогда, когда на доску было поставлено $6$ бутылок. Чему равен объём надувного круга? Плотность воды $1000\ \text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения равно $10\ \text{Н/кг}$. Ответ дайте в $\text{м}^3$.
Источник: ВПР 2026
Дано:
масса доски $2$ кг; $6$ бутылок по $2$ кг
$\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{Н/кг}$
Найти: $V$ — объём надувного круга.
Решение:
Круг утонул ровно тогда, когда погрузился полностью. В этот момент выталкивающая сила (она зависит от всего объёма круга) ещё держит весь груз — то есть равна его весу. Сам круг лёгкий, его массой пренебрегаем.
Сначала общая масса груза — доска и шесть бутылок:
$$m = 2\ \text{кг} + 6 \cdot 2\ \text{кг} = 14\ \text{кг}$$
Её вес:
$$F = m g = 14\ \text{кг} \cdot 10\ \text{Н/кг} = 140\ \text{Н}$$
В предельный момент выталкивающая сила равна этому весу: $\rho g V = F$. Отсюда объём круга:
$$V = \frac{F}{\rho g} = \frac{140\ \text{Н}}{1000\ \text{кг/м}^3 \cdot 10\ \text{Н/кг}} = 0{,}014\ \text{м}^3$$
Ответ: $0{,}014$ м³.