ID: 00015562
Сосуд имеет форму, изображённую на рисунке, и накрыт сверху подвижным поршнем. Между поршнем и водой в сосуде воздуха нет. Поршень действует на воду с силой $F=120$ Н. Площадь поршня $S=80$ см², а площадь дна сосуда в два раза меньше. Высота столба жидкости в сосуде $h=35$ см, плотность воды $1000$ кг/м³. Ускорение свободного падения $10$ Н/кг. Атмосферное давление учитывать не нужно.
1) Чему равна площадь дна, выраженная в системе СИ?
2) Какое давление создаёт столб жидкости на дно сосуда (без учёта поршня)?
3) Чему равна полная сила давления воды на дно сосуда?

Источник: ВПР 2026
Дано:
$F=120\ \text{Н}$, $S=80\ \text{см}^2$ — площадь поршня
площадь дна $S_{\text{дна}}=S/2$
$h=35\ \text{см}=0{,}35\ \text{м}$, $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $S_{\text{дна}}$, давление столба, полную силу на дно.
Решение:
1) Площадь дна вдвое меньше площади поршня: $80:2=40$ см². Переведём в метры квадратные ($1$ см² $=0{,}0001$ м²):
$$S_{\text{дна}}=40\ \text{см}^2=0{,}004\ \text{м}^2.$$
2) Давление столба воды считаем по формуле $p=\rho g h$:
$$p_{\text{ж}}=\rho g h=1000\cdot 10\cdot 0{,}35=3500\ \text{Па}.$$
3) На дно давит и вода своим весом, и поршень. Давление от поршня — это его сила, делённая на площадь поршня:
$$p_{\text{п}}=\frac{F}{S}=\frac{120}{0{,}008}=15\,000\ \text{Па}.$$
По закону Паскаля это давление передаётся вниз без изменений, поэтому полное давление на дно
$$p=p_{\text{п}}+p_{\text{ж}}=15\,000+3500=18\,500\ \text{Па}.$$
Полная сила на дно — это давление, умноженное на площадь дна:
$$F_{\text{дна}}=p\cdot S_{\text{дна}}=18\,500\cdot 0{,}004=74\ \text{Н}.$$
Ответ: 1) $0{,}004$ м²; 2) $3500$ Па; 3) $74$ Н.
1) площадь дна $0{,}004$ м²; 2) давление столба жидкости $3500$ Па; 3) полная сила давления на дно $74$ Н.