ID: 00015531
Семиклассника Мишу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Миша налил в мерный цилиндр воду до отметки 4 мл, а затем стал класть туда монетки, отмечая уровень воды. При 5 монетках уровень воды расположился между отметками 6 и 8 мл, при 16 монетках — между 16 и 18 мл, при 24 монетках — между 26 и 28 мл.
На основании полученных результатов ответьте на вопросы.
1) По результатам какого измерения объём монетки определяется с наибольшей точностью? Определите этот объём.
2) Чему равна цена деления мерного цилиндра?
3) Пользуясь результатами самого точного измерения, найдите массу одной монетки и её погрешность. Плотность материала монеты равна $6{,}8$ г/см³ (считать точной).
Источник: ВПР 2026
Дано:
начальный уровень воды $4\ \text{мл}$
5 монет $\to$ уровень $6$–$8\ \text{мл}$; 16 монет $\to$ $16$–$18\ \text{мл}$; 24 монеты $\to$ $26$–$28\ \text{мл}$
плотность монеты $\rho=6{,}8\ \text{г/см}^3$
Решение:
2) Отметки идут через одно чётное число ($4, 6, 8, \ldots$), поэтому цена деления цилиндра $2\ \text{мл}.$
1) Объём монеты — это насколько поднялась вода из-за монет, делённое на число монет. Чем больше монет, тем меньше ошибка, поэтому самый точный — третий замер (24 монеты). Вода за вычетом начальных $4$ мл:
$$24V=(26-4)\ldots(28-4),\quad 22\ \text{мл}\lt 24V\lt 24\ \text{мл},$$
$$0{,}833\ \text{см}^3\lt V\lt 0{,}875\ \text{см}^3,\quad V=(0{,}85\pm 0{,}02)\ \text{см}^3.$$
3) Массу монеты найдём по плотности (масса = плотность $\times$ объём):
$$m=\rho\cdot V=6{,}8\cdot 0{,}85\approx 5{,}78\ \text{г}.$$
Погрешность массы во столько же раз больше погрешности объёма:
$$\Delta m=\rho\cdot\Delta V=6{,}8\cdot 0{,}02\approx 0{,}14\ \text{г}.$$
Итого: $m=(5{,}78\pm 0{,}14)\ \text{г}.$
Ответ: 1) точнее всего по третьему замеру, $V=(0{,}85\pm 0{,}02)$ см³; 2) цена деления $2$ мл; 3) $m=(5{,}78\pm 0{,}14)$ г.
1) Точнее всего — по третьему измерению (24 монеты): объём монетки $V=(0{,}85\pm 0{,}02)$ см³. 2) Цена деления цилиндра $2$ мл. 3) Масса одной монетки $m=(5{,}78\pm 0{,}14)$ г.