ID: 00015510
Катер движется по течению реки в течение времени t=57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v=15 км/ч, а скорость течения реки — u=5 км/ч.
1) Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер.
2) Рассчитайте абсолютную погрешность \Delta s расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, а скорости катера в стоячей воде и течения реки известны точно. Кратко поясните вычисления.
3) Можно ли с учётом погрешности величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.
Источник: РЕШУ-ВПР
Дано:
t=57 мин =\dfrac{57}{60} ч, \Delta t=1 мин =\dfrac{1}{60} ч
v=15 км/ч, u=5 км/ч (точно)
Найти: s, \Delta s.
Решение.
1) По течению скорости складываются, поэтому катер идёт со скоростью v+u=15+5=20 км/ч. Расстояние — это скорость, умноженная на время:
s=(v+u)\cdot t=20\cdot\frac{57}{60}=19\ \text{км}.
2) Ошибка только во времени (1 мин). Прикинем границы: s_{\max}=20\cdot\frac{58}{60}\approx19{,}3\ \text{км},\qquad s_{\min}=20\cdot\frac{56}{60}\approx18{,}7\ \text{км}.
Тогда \Delta s=\frac{s_{\max}-s_{\min}}{2}\approx\frac{19{,}3-18{,}7}{2}\approx0{,}3\ \text{км}.
3) Расстояние получается s=19\pm0{,}3 км, то есть от 18{,}7 до 19{,}3 км. Даже самое маленькое значение больше 18 км. Значит, можно утверждать, что катер преодолеет 18 км.
1) s=19 км; 2) \Delta s\approx0{,}3 км; 3) да, преодолеет (даже наименьшее возможное расстояние около 18{,}7 км больше 18 км).