ID: 00015509
Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время $t=5$ мин проехал $s=5$ км.
1) Рассчитайте скорость $v$ автомобиля.
2) Рассчитайте абсолютную погрешность $\Delta v$ скорости автомобиля, если считать, что время водитель засёк точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила $0{,}5$ км. Кратко поясните вычисления.
3) На этой трассе установлено ограничение скорости в $70$ км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превысил предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.
Источник: ВПР 2026
Дано:
$t=5$ мин $=\dfrac{1}{12}$ ч
$s=5$ км, $\Delta s=0{,}5$ км
Найти: $v$, $\Delta v$.
Решение.
1) Скорость — это путь, делённый на время:
$$v=\frac{s}{t}=\frac{5\ \text{км}}{\tfrac{1}{12}\ \text{ч}}=60\ \text{км/ч}.$$
2) Время точное, ошибка только в расстоянии. Прикинем границы: самый большой путь $s_{\max}=5{,}5$ км, самый маленький $s_{\min}=4{,}5$ км.
$$v_{\max}=\frac{5{,}5}{\tfrac{1}{12}}=66\ \text{км/ч},\qquad v_{\min}=\frac{4{,}5}{\tfrac{1}{12}}=54\ \text{км/ч}.$$
Тогда $$\Delta v=\frac{v_{\max}-v_{\min}}{2}=\frac{66-54}{2}=6\ \text{км/ч}.$$
3) Даже самая большая возможная скорость $66$ км/ч меньше $70$ км/ч. Значит, водитель точно не превысил предел.
1) $v=60$ км/ч; 2) $\Delta v=6$ км/ч; 3) да, не превысил.