ID: 00015496
Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости v движения поезда от времени t.
1) Сколько времени машинист ехал по мосту?
2) Определите длину поезда, если длина состава равна длине моста.
3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда l=12{,}5 м?
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Источник: РЕШУ-ВПР
Дано:
v_{мост}=54\ \text{км/ч} (с графика — пониженная скорость, не больше 60 км/ч)
l=12{,}5\ \text{м}
длина состава = длине моста
Решение:
1) Время на мосту. Пока хотя бы часть поезда на мосту, машинист держит пониженную скорость. На графике это пониженный участок: скорость 54 км/ч держится от t_1=30 с до t_2=60 с. Значит на мосту поезд ехал
t=t_2-t_1=60-30=30\ \text{с}.
2) Длина поезда. Сначала переведём скорость в м/с (делим на 3,6):
v=\frac{54\ \text{км/ч}}{3{,}6}=15\ \text{м/с}.
За 30 с поезд на этой скорости прошёл путь
S=v\cdot t=15\ \text{м/с}\cdot 30\ \text{с}=450\ \text{м}.
Это расстояние от момента, когда нос поезда заехал на мост, до момента, когда хвост его покинул. Оно складывается из длины моста и длины состава. А по условию они равны, поэтому на каждое приходится половина:
L=\frac{S}{2}=\frac{450}{2}=225\ \text{м}.
3) Число вагонов. Весь состав длиной 225 м — это локомотив плюс вагоны, и каждый из них длиной 12{,}5 м. Сколько всего таких кусков:
\frac{L}{l}=\frac{225}{12{,}5}=18.
Один из них — локомотив, поэтому вагонов
N=18-1=17.
Ответ: 1) 30 с; 2) 225 м; 3) 17 вагонов.
1) По мосту поезд ехал 30 с. 2) Длина поезда (состава) равна 225 м. 3) В составе было 17 вагонов.