ID: 00015496
Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать $60$ км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости $v$ движения поезда от времени $t$.
1) Сколько времени машинист ехал по мосту?
2) Определите длину поезда, если длина состава равна длине моста.
3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда $l=12{,}5$ м?
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Источник: ВПР 2026
Дано:
$v_{мост}=54\ \text{км/ч}$ (с графика — пониженная скорость, не больше 60 км/ч)
$l=12{,}5\ \text{м}$
длина состава $=$ длине моста
Решение:
1) Время на мосту. Пока хотя бы часть поезда на мосту, машинист держит пониженную скорость. На графике это пониженный участок: скорость $54$ км/ч держится от $t_1=30$ с до $t_2=60$ с. Значит на мосту поезд ехал
$$t=t_2-t_1=60-30=30\ \text{с}.$$
2) Длина поезда. Сначала переведём скорость в м/с (делим на 3,6):
$$v=\frac{54\ \text{км/ч}}{3{,}6}=15\ \text{м/с}.$$
За $30$ с поезд на этой скорости прошёл путь
$$S=v\cdot t=15\ \text{м/с}\cdot 30\ \text{с}=450\ \text{м}.$$
Это расстояние от момента, когда нос поезда заехал на мост, до момента, когда хвост его покинул. Оно складывается из длины моста и длины состава. А по условию они равны, поэтому на каждое приходится половина:
$$L=\frac{S}{2}=\frac{450}{2}=225\ \text{м}.$$
3) Число вагонов. Весь состав длиной $225$ м — это локомотив плюс вагоны, и каждый из них длиной $12{,}5$ м. Сколько всего таких кусков:
$$\frac{L}{l}=\frac{225}{12{,}5}=18.$$
Один из них — локомотив, поэтому вагонов
$$N=18-1=17.$$
Ответ: $1)$ $30$ с; $2)$ $225$ м; $3)$ $17$ вагонов.
1) По мосту поезд ехал $30$ с. 2) Длина поезда (состава) равна $225$ м. 3) В составе было $17$ вагонов.