Дано:

P_{\text{возд}} = 28{,}2\ \text{Н}

P_{\text{вода}} = 26{,}4\ \text{Н}

\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3

g = 10\ \text{Н/кг}

Найти: \rho_{\text{кор}}

Решение:

Сила Архимеда — уменьшение веса в воде.

F_A = 28{,}2 - 26{,}4 = 1{,}8\ \text{Н}

Из неё найдём объём короны.

V = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{1{,}8}{1000\cdot 10} = 0{,}00018\ \text{м}^3

Масса короны — из её веса в воздухе.

m = \frac{P_{\text{возд}}}{g} = \frac{28{,}2}{10} = 2{,}82\ \text{кг}

Средняя плотность короны.

\rho_{\text{кор}} = \frac{m}{V} = \frac{2{,}82}{0{,}00018} \approx 15\,700\ \text{кг/м}^3

Плотность чистого золота 19\,300 кг/м³ больше, чем у короны. Значит, корона не из чистого золота (в ней есть более лёгкая примесь).