ID: 00012307
Гондола батискафа в воздухе весит 120 кН, а в воде — 65 кН. Определите внутренний объём гондолы, если она сделана из стали. Плотность воды считайте равной 1000 кг/м³.
Источник: ФИПИ
Дано:
$P_{\text{возд}} = 120\ \text{кН}$
$P_{\text{вода}} = 65\ \text{кН}$
$\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$
$\rho_{\text{ст}} \approx 7800\ \text{кг/м}^3$
Найти: $V_{\text{внутр}}$
Решение:
Уменьшение веса в воде — это сила Архимеда, по ней найдём полный внешний объём гондолы.
$$F_A = P_{\text{возд}} - P_{\text{вода}} = 120 - 65 = 55\ \text{кН} = 55000\ \text{Н}$$
Внешний объём.
$$V_{\text{внеш}} = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} g} = \frac{55000}{1000\cdot 10} = 5{,}5\ \text{м}^3$$
Объём самой стали — из её массы ($m=P_{\text{возд}}/g=12000$ кг).
$$V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}} = \frac{12000}{7800} \approx 1{,}54\ \text{м}^3$$
Внутренний объём — разность внешнего объёма и объёма стали.
$$V_{\text{внутр}} = V_{\text{внеш}} - V_{\text{ст}} \approx 5{,}5 - 1{,}54 \approx 4\ \text{м}^3$$