ID: 00012221
Рычаг имеет длину 1 м. Где должна быть расположена точка опоры, чтобы груз массой 5 кг на одном конце уравновешивался грузом в 20 кг, подвешенным на другом конце рычага?
Источник: ФИПИ
Дано:
$L = 1\ \text{м}$
$m_1 = 5\ \text{кг}$
$m_2 = 20\ \text{кг}$
Найти: $l_1$
Решение:
Рычаг в равновесии — моменты сил тяжести равны (g сокращается).
$$m_1 l_1 = m_2 l_2$$
Отсюда плечо у лёгкого груза в 4 раза больше.
$$5\, l_1 = 20\, l_2 \;\Rightarrow\; l_1 = 4\, l_2$$
Сумма плеч равна длине рычага.
$$l_1 + l_2 = 1 \;\Rightarrow\; 4 l_2 + l_2 = 1$$
Находим плечи.
$$l_2 = 0{,}2\ \text{м},\quad l_1 = 0{,}8\ \text{м}$$
Значит, точку опоры ставят в $0{,}8$ м от конца с грузом $5$ кг (и в $0{,}2$ м от конца с грузом $20$ кг).
точка опоры должна быть на расстоянии 0,8 м от конца с грузом 5 кг, то есть в 0,2 м от конца с грузом 20 кг.