ID: 00012198
При каком условии тела массой 2 кг и 10 кг могут обладать одинаковой потенциальной энергией; кинетической энергией?
Источник: ФИПИ
Равная потенциальная энергия: $m_1 g h_1 = m_2 g h_2 \Rightarrow m_1 h_1 = m_2 h_2$. Для $2$ кг и $10$ кг: $2 h_1 = 10 h_2 \Rightarrow h_1 = 5 h_2$. Значит, лёгкое тело должно быть в 5 раз выше тяжёлого.
Равная кинетическая энергия: $\dfrac{m_1 v_1^2}{2} = \dfrac{m_2 v_2^2}{2} \Rightarrow m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$. Для $2$ кг и $10$ кг: $2 v_1^2 = 10 v_2^2 \Rightarrow v_1 = \sqrt{5}\, v_2 \approx 2{,}24\, v_2$. Лёгкое тело должно двигаться примерно в $2{,}24$ раза быстрее.
Одинаковая потенциальная энергия: m₁gh₁ = m₂gh₂ ⇒ m₁h₁ = m₂h₂.
2 кг · h₁ = 10 кг · h₂ ⇒ h₁ = 5h₂.
Лёгкое тело (2 кг) должно быть в 5 раз выше, чем тяжёлое (10 кг).
Одинаковая кинетическая энергия: (m₁v₁²)/2 = (m₂v₂²)/2 ⇒ m₁v₁² = m₂v₂².
2 кг · v₁² = 10 кг · v₂² ⇒ v₁² = 5v₂² ⇒ v₁ = √5 · v₂ ≈ 2,24 v₂.
Лёгкое тело должно двигаться в √5 раза быстрее.