ID: 00012189
На стройке шестнадцатилитровое ведро с песком равномерно поднимают на высоту 22 м при помощи неподвижного блока, действуя на верёвку с силой 250 Н. Насыпная плотность песка 1400 кг/м³. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг.
1) Какую работу совершает эта сила при подъёме ведра?
2) Определите массу песка в ведре.
3) Определите массу пустого ведра, если КПД блока составляет 96%.
Источник: ФИПИ
Дано:
$V = 16\ \text{л} = 0{,}016\ \text{м}^3$
$h = 22\ \text{м}$
$F = 250\ \text{Н}$
$\rho = 1400\ \text{кг/м}^3$
$\eta = 96\% = 0{,}96$
$g = 10\ \text{Н/кг}$
Решение:
1) Работа силы. Неподвижный блок только меняет направление силы, поэтому верёвку тянут на путь, равный высоте подъёма $h$.
$$A = F\cdot h = 250\cdot 22 = 5500\ \text{Дж}$$
2) Масса песка. Масса равна плотности на объём; объём переводим в кубометры: $16\ \text{л}=0{,}016\ \text{м}^3$.
$$m_{\text{п}} = \rho V = 1400\cdot 0{,}016 = 22{,}4\ \text{кг}$$
3) Масса пустого ведра. КПД — это отношение полезной работы к затраченной, поэтому полезная работа:
$$A_{\text{пол}} = \eta\, A = 0{,}96\cdot 5500 = 5280\ \text{Дж}$$
Полезная работа идёт на подъём ведра вместе с песком на высоту $h$.
$$A_{\text{пол}} = (m_{\text{п}} + m_{\text{в}})\, g\, h \;\Rightarrow\; m_{\text{п}} + m_{\text{в}} = \frac{A_{\text{пол}}}{g h} = \frac{5280}{10\cdot 22} = 24\ \text{кг}$$
Отсюда масса пустого ведра — разность общей массы и массы песка.
$$m_{\text{в}} = 24 - 22{,}4 = 1{,}6\ \text{кг}$$
1) 5500 Дж; 2) 22,4 кг; 3) 1,6 кг.