ID: 00009943
Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 \text{мл}, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 55 и 56 \text{миллилитров}; при 11 монетках — между 57 и 58 \text{мл}, а при 24 монетках — между 61 и 62 \text{мл}. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы:
1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6{,}8 \text{г/см}^3 точно.
1) Объём одной монетки — это изменение уровня воды, делённое на число монет. Уровень снят между делениями, поэтому погрешность — пол-деления на каждый отсчёт. Получаем: при 5 монетах V=(0{,}3\pm 0{,}1) см³; при 11 — (0{,}32\pm 0{,}05) см³; при 24 — (0{,}31\pm 0{,}02) см³.
2) Точнее всего третий опыт: чем больше монет, тем меньше относительная погрешность от ошибки чтения уровня.
3) По третьему опыту: m=\rho V=6{,}8\cdot 0{,}31\approx 2{,}11 г, погрешность \Delta m=\rho\cdot\Delta V=6{,}8\cdot 0{,}02\approx 0{,}14 г, то есть m=(2{,}11\pm 0{,}14) г.
1) V = (0{,}3 \pm 0{,}1) \text{см}^3; V = (0{,}32 \pm 0{,}05) \text{см}^3; V = (0{,}31 \pm 0{,}02) \text{см}^3;
2) В третьем опыте;
3) m = (2{,}11 \pm 0{,}14) \text{г}.