ID: 00028610
Тело движется вдоль оси Оx . По графику зависимости проекции скорости тела υ _{x} от времени t установите модуль перемещения тела за время от t _{1} = 6 c до t _{2} = 10 c . Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
На графике дана проекция скорости \upsilon_{x} тела, движущегося вдоль оси Ox. Перемещение — это не путь, а площадь под графиком с учётом знака: там, где скорость отрицательна, тело двигалось назад, и этот кусок площади вычитается, а не складывается.
По графику минимум скорости — в точке t=6 с, где \upsilon_{x}=-5 м/с. Дальше линия идёт вверх с тем же наклоном, с каким падала, и пересекает ноль примерно при t=8 с, а к t=10 с скорость становится \upsilon_{x}=5 м/с.
Разобьём интервал от 6 до 10 с на два треугольника. С 6 до 8 с скорость отрицательна (тело движется в обратную сторону) — площадь этого треугольника с основанием 2 с и высотой 5 м/с равна \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5 м, но в перемещение она входит со знаком минус: -5 м.
С 8 до 10 с скорость положительна — второй треугольник даёт такую же по модулю площадь: +\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=+5 м.
Складываем перемещения с их знаками: S=-5+5=0. Модуль перемещения равен 0 м — тело вернулось точно туда, откуда начался отсчёт на этом интервале, хотя путь при этом был пройден ненулевой.